Mục lục
Diện tích xung quanh hình trụ có những kiến thức quan trọng cần lưu tâm? Đồng thời, các bài tập cần được giải theo phương pháp nào? Tất cả sẽ được chuyên trang phân tích và giải đáp chi tiết ngay sau đây, mời các bạn theo dõi.
1. Hình trụ là gì?
Khi tiến hành quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta có được hình trụ. Đồng thời, ta cũng nhận thấy những điều sau:
- Hai đáy chính là hình tròn bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Trục của hình trụ chính là cạnh DC.
- Đường sinh của hình trụ sẽ vuông góc với hai mặt đáy.
Trên thực tế, hình trụ được sử dụng phổ biến trong các bài toán hình học từ cơ bản đến phức tạp. Trong đó, các công thức về diện tích xung quanh hình trụ, thể tích hình trụ rất hay được dùng. Chính vì vậy, chúng ta muốn học tốt phân môn Hình học nhất định phải lưu tâm đến nội dung này.
2. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là nền tảng quan trọng để chúng ta giải các bài tập. Do vậy, các em học sinh cũng như quý thầy cô hãy tham khảo ngay nội dung dưới đây.
2.1 – Tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích hình trụ được hiểu là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Bên cạnh đó, diện tích toàn phần hình trụ sẽ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ không bao gồm diện tích hai đáy.
Ta xét đến diện tích xung quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ tròn và không gồm diện tích hai đáy. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao:
Sxung quanh = 2 x π x r x h
Trong đó:
- r được hiểu là bán kính hình trụ.
- h chính là chiều cao nối từ đáy tới đỉnh trụ.
2.2 – Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy
Diện tích toàn phần hình trụ chính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ. Khi đó bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai đáy:
Stoàn phần = Sxung quanh + S 2 đáy
= 2 x π x r x h + 2 x π x r2
= 2π.r .(r + h).
Như vậy, ta có thể dễ dàng tính được chiều cao của hình trụ khi biết Sđáy và bán kính đáy:
H =
3. Một số ví dụ minh họa
Khi tìm hiểu công thức diện tích xung quanh hình trụ chúng ta khó có thể nhớ ngay được. Tuy nhiên, khi các em tiến hành làm một số bài tập sẽ nhanh chóng cập nhật kiến thức. Hiểu rõ điều này chuyên trang sẽ đi phân tích các ví dụ minh hoạ ngay sau đây:
3.1. Ví dụ 1
Yêu cầu tính diện tích xung quanh hình trụ biết rằng bán kính đáy có r = 4cm, chiều cao từ đỉnh trụ xuống dưới đáy trụ có độ dài h là 6cm.
Diện tích xung quanh hình trụ 1
Lời giải:
Ta áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
Sxung quanh = 2 x π x r x h = 2 x 3, 14 x 5 x 6 = 150, 72 cm3.
Như vậy, diện tích xung quanh của hình trụ sẽ là 150, 72 cm3.
3.2. Ví dụ 2
Yêu cầu tính diện tích phần cứng dùng để làm hộp biết rằng:
- Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m.
- Đường kính của đường tròn đáy là 4cm.
- Bóng đèn được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp.
Lời giải:
Ta có diện tích phần giấy cứng chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có phần đáy là hình vuông. Đồng thời, cạnh của chúng là 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.
Theo đó, diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích 4 hình chữ nhật bằng nhau. Hơn hết, chiều dài là 120cm và chiều rộng là 4cm. Như vậy, ta sẽ làm phép tính sau:
Sxung quanh = 4.4.120 = 1920 cm2.
3.3. Ví dụ 3
Yêu cầu tính diện tích toàn phần của hình trụ. Biết rằng độ dài của đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6cm.
Lời giải:
Căn cứ vào dữ kiện của đề bài ta có:
- h = 6cm.
- 2r = 10cm, suy ra r = 5cm.
Ta áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ như sau:
Stoàn phần = 2. Π.r.h = 2π.5(5 + 6) = 110 π(cm2)
Như vậy, ta đã tìm được diện tích toàn phần của hình trụ là 110 π(cm2).
3.4. Ví dụ 4
Yêu cầu tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h = 7cm, diện tích hình trụ bằng 310 cm2.
Lời giải:
Theo đề bài ta có chiều cao h = 7cm, diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 310.
Căn cứ vào công thức tính diện tích xung quanh là: Sxung quanh = 2 x π x r x h
- r = Sxqx 2πx h = 310 x 2π x 7 = 7.
Mặt khác, tính diện tích đáy hình trụ theo công thức: Sđ = π r2 = π.72 = 49 = 154cm2.
Từ đó suy ra diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là: Stoàn phần = 2.Sđáy + S xung quanh = 2.154 + 310 = 618 cm3.
3.5. Ví dụ 5
Cho một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đến 2 lần diện tích xung quanh. Biết rằng bán kính đáy hình trụ là 6cm, yêu cầu tính thể tích của hình trụ.
Lời giải:
Căn cứ vào dữ kiện đề bài đã cho ta có: Stoàn phần = 2Sxung quanh
Từ đó suy ra: 2 x 2π x r x h = 2 x π x r x (r + h) => h = 6 + h, suy ra h = 6.
Công thức tính thể tích của hình trụ là V = π x r2 x h = 678, 58 cm3.
3.6. Ví dụ 6
Cho biết chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Biết rằng diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2. Yêu cầu tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ. Thực hiện làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
Lời giải:
Theo dữ kiện đề bài đã cho ta có diện tích xung quanh hình trụ bằng 314 cm2. Điều này tương đương với 2π x r x h.
Bên cạnh đó r = h => 2π x r2 = 314.
=> r2 = 50 và r = 7,07 cm.
Như vậy: Thể tích hình trụ V = π x r2.h = π x r3 = 1109, 65 cm3.
4. Hình trụ trong cuộc sống được ứng dụng làm gì?
Sau khi tìm hiểu công thức cũng như cách tính diện tích xung quanh hình trụ trên đây chắc hẳn đã giúp độc giả hiểu thêm nhiều điều. Tuy nhiên, bạn đã bao giờ tự hỏi hình này có ứng dụng gì trong cuộc sống?
Dễ nhận thấy, hình trụ được dùng trong nhiều sản phẩm, xuất hiện phổ biến hàng ngày. Điển hình như các lon nước ngọt, cháo sen, nước yến,… Các chuyên gia cho biết, thiết kế hình trụ giúp chịu lực tốt, tối ưu hoá không gian lưu trữ.
=>> Xem thêm nội dung liên quan: Thể tích hình trụ
Ngoài ra, hình trụ còn là các thân cây to lớn có khả năng chịu lực của cành cây, tán cây dồi xuống. Thiết kế này cũng trở thành cơ chế tự bảo vệ khỏi các tác nhân có hại từ môi trường. Cụ thể là các loài gặm nhấm hoặc gió bão.
Bên cạnh đó, một số công trình cũng mô phỏng dạng hình trụ như tháp nước, đường ống nước, ống khói. Qua đó, chúng ta thấy rằng khối hình học này vô cùng gần gũi, dễ bắt gặp và mang lại nhiều công năng hữu dụng.
Trên đây là những thông tin chi tiết về diện tích xung quanh hình trụ. Hi vọng chuyên trang đã mang lại cho bạn nhiều kiến thức hữu ích giúp mỗi cá nhân học tốt môn Hình học. Mọi thắc mắc cần giải đáp độc giả hãy nhanh chóng kết nối tới chuyên trang để được hỗ trợ.
Đăng kí ngay tại đây =>> Kiến Guru<<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn
