Mục lục
Để đạt điểm cao trong các kỳ thi, và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia, bên cạnh việc nắm vững các kiến thức cơ bản, thì biết cách giải bài tập toán đại số 12 nâng cao là vô cùng quan trọng để tiến tới số điểm tuyệt đối.
Trong bài viết dưới đây, Kiến Guru sẽ gửi tới các bạn đáp số và lời giải bài tập toán đại số 12 nâng cao đầy đủ và chính xác nhất.
Các bạn xem cùng Kiến nhé!
Giải bài tập toán đại số 12 nâng cao chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Kiến thức lớp 12 là những kiến thức vô cùng quan trọng, bao gồm nhiều công thức, định nghĩa, tính chất, phương pháp giải khác nhau. Để cải thiện kỹ năng tính toán, giải bài tập thì các em nên sưu tầm và tập giải các bài tập ở nhiều cuốn sách khác nhau.
Một trong những sách giải toán đại số lớp 12 nâng cao mà các em nên lựa chọn và tham khảo chính là cuốn Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao. Dưới đây, Kiến Guru sẽ giúp các em giải một số bài tập toán đại số 12 nâng cao về kiến thức ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài tập 1 : Chứng minh rằng :
- Hàm số y = đồng biến trên mỗi khoảng xác định của chúng.
- Hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của chúng.
Bài giải :
- Tập xác định D = R\
Ta có : y’ = = = > 0 với mọi x -2
Vậy hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng (; -2) và (-2 ; +)
- Tập xác định D = R\
Ta có : y’ = = =
Ta thấy : = <0 với mọi x
Đồng thời > 0 với mọi x -1
Do đó y’ = < 0 với mọi x -1
Vậy hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng (; -1) và (-1 ; +).
Bài tập 2 : Tìm a để hàm số y = nghịch biến trên R.
Bài giải :
Tập xác định : D = R
Ta có y’ =
Nếu a < 0 thì y’ < 0 với mọi xR, khi đó hàm số y nghịch biến trên R
Nếu a = 0 thì y’ = 0 với mọi xR, y’ = 0 x = 0.
Như vậy, hàm số y nghịch biến trên R.
Nếu a > 0 thì y’ = 0 x =
Ta có bảng biến thiên :
Trong tình huống này, hàm số không đồng biến trên R.
Vậy, hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi a 0
Bài tập 3 : Tìm cực trị của các hàm số sau :
- y =
- y =
Bài giải :
- Tập xác định : D = [-2;2]
Ta có y’ = x’. + x.()’ = +x. = =
y’ = 0 = 0 x =
y(-) = -2 ; y() = 2
Ta có bảng biến thiên :
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = – , giá trị cực tiểu y(-) = -2
hàm số đạt cực đại tại điểm x = , giá trị cực đại y() = 2
- Tập xác định : D = R
Ta có y’ = 1 – 2cos2x
y’ = 0 cos2x = = cos
x = , kZ
y’’ = 4sin2x
Ta có : y’’() = 4sin() = -2 <0
y’’() = 4sin() = 2 >0
Do đó hàm số y đạt cực đại tại các điểm x = , kZ, với giá trị cực đại
y() = + + 2
hàm số y đạt cực tiểu tại các điểm x = , kZ, với giá trị cực tiểu
y() = – + 2
Bài tập 4 :
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số f(x) = 2+3+1
- Tìm các giao điểm của đường cong ( C ) và parabol : (P) : g(x) = 2+1
- Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ) và (P) tại mỗi giao điểm của chúng
Bài giải :
- Tập xác định : D = R
Ta có : f’(x) = 6+ 6x
f’(x) = 0 
Bảng biến thiên :
Vậy, Hàm số đồng biến trên ( – ; -1) và (0 ; +)
Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 0)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; = 1
Vẽ đồ thị hàm số ( C):
Đồ thị giao trục Oy tại điểm (0;1)
- Hoành độ giao điểm của đường cong (C ) và parabol (P) là nghiệm của phương trình sau :
2+3+1 = 2+1 2 + = 0
(2 +1) = 0 
Với x = 0 ta có y = 1
Với x = ta có y =
Vậy giao điểm giữa đường cong (C ) và parabol (P) là A(0;1) và B(;)
- Ta có f’(x) = 6+ 6x ; g’(x) = 4x
f’(0) = 0 ; g’(0) = 0
Đường thẳng y = 1 là tiếp tuyến chung của (C ) và (P) tại điểm A(0;1)
f’() = . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm B là :
y = (x + ) + hay y = x +
g’() = -2. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm B là :
y = -2(x + ) + hay y = -2x +
Hỗ trợ giải bài tập toán đại số 12 nâng cao chương II : Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Ở phần II, các em cùng tìm hiểu về các bài tập nâng cao hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit nhé.
Bài tập 5 : Giải các phương trình sau :
- = 0
- 3 = 0
- = 6
Bài giải :
- Điều kiện xác định : x 0
Chia cả hai vế của phương trình cho ta có :
+ = 1
Đặt = t (t>0)
Ta được phương trình :
- Điều kiện xác định : x>0
= 0 4.- – 18. = 0
4.( – (- 18 = 0 ( do chia cả hai vế cho )
Vậy x =
- Điều kiện xác định : 0 x 1.
3 = 0 3 = 0
3 = 0
Đặt t = (t0)
- = 6
+ = 6
Nhân cả hai về với ta có :
– + 8 = 0
Đặt t = (t>0), ta có :
= 0 
Với t = 2 = 2 = 1 = 0 x = (kZ)
Với t = 4 = 4 = 2 phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm x = (kZ)
Cách giải bài tập toán đại số 12 nâng cao chương III : Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài 6 : Tính các tích phân sau :
Bài giải :
- =
=
Vậy I = + = –
Bài 7 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
- f(x) =
Bài giải : f(x) = =
Đặt u = du = -3
Ta có : = = -3 = -6 + C = -6 + C
- f(x) =
Bài giải :
Ta có : = – = – + C
Bài 8 : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx+1, trục hoành Ox và hai đường thẳng x = 0 và x=
Bài giải : Ta thấy sinx+1 0 với mọi x (0 ; ), do đó diện tích S cần tìm là :
S =
Hướng dẫn giải bài tập toán đại số 12 nâng cao chương IV : Số phức
Bài 9 : Tìm các số thực x và y, biết rằng :
(3x – 2) + (2y + 1)= (x + 1) – (y – 5)
Bài giải : Ta áp dụng kiến thức :
Ta có :
(3x – 2) + (2y + 1)= (x + 1) – (y – 5)
Bài 10 : Thực hiện các phép tính sau :
;
Bài giải : Nhân cả tử và mẫu biểu thức đã cho với lượng liên hợp ở mẫu ta có :
= = = +
= = =
Trên đây, Kiến Guru đã giới thiệu đến các em kiến thức về giải bài tập toán đại số 12 nâng cao, hy vọng rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức, làm bài thật tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là THPT quốc gia. Hãy theo dõi các bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu, kiến thức bổ ích nữa nhé.
