Mục lục
Bước vào chương II của môn toán 9 tập 1, các bạn học sinh sẽ được học và ôn lại một số kiến thức cũ về nội dung hàm số. Kèm theo đó, chương trình sẽ có thêm một số kiến thức nâng cao được bổ sung mà các em cần phải chú ý.
Hôm nay, Kienguru sẽ giúp các em đi tìm hiểu nội dung lý thuyết cũng như giải chi tiết bài 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1 liên quan đến hàm số bậc nhất. Các em hãy chú ý theo dõi ngay dưới đây !
I. Kiến thức áp dụng trong giải bài 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1
Trước khi giải phần bài 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1, chúng ta cần phải nắm rõ những nội dung lý thuyết về hàm số bậc nhất được áp dụng. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu về nội dung này nhé!
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. Và khi b = 0 hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.
2. Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
- Đồng biến trên R nếu a>0
- Nghịch biến trên R nếu a<0
3. Các dạng bài tập cơ bản thường gặp
Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).
Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì các hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
a) y = (m-1)x + m
b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m
c) y = √(m2-1).x + 2 .
Hướng dẫn giải:
a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất
y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.
Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.
b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất
y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m
⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3
Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.
c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất
⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.
Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.
Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)
- Đồng biến trên R nếu a>0
- Nghịch biến trên R nếu a<0
Ví dụ: Tìm a để các hàm số dưới đây :
a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.
b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:
a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R
y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.
Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.
b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r
y = (m2 – m)x + m ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.
Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.
II. Lời giải và đáp án bài 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1
Ở trên là phần lý thuyết về hàm bậc nhất mà Kienguru đã giới thiệu và ôn tập lại. Còn bây giờ, chúng ta hãy cùng đi giải chi tiết bài 14 trang 48 sgk toán 9 tập 1 nhé
Đề bài
Hàm số bậc nhất y = (1 – √5 )x – 1.
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5.
c) Tính giá trị của x khi y = √5
Giải
a) Ta có a = 1 – √5 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.
b) Thay x = 1 + √ ta có:
y = (1 – √5).(1 + √5) – 1 = (1 – 5) – 1 = 1 – 5 – 1 = -5
c) Khi y = √5 ta có:
√5 = (1 – √5 )x – 1
⇔ √5 + 1 = (1 – √5)x
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 48 sgk toán 9 tập 1
Ở phần này, Kienguru sẽ giúp các bạn giải thêm một số bài tập khác trong trang 48 sgk toán 9 tập 1. Các bài tập cũng được áp dụng nội dung lý thuyết ở trên, mời các bạn học sinh theo dõi.
1. Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?
a) y = 1 – 5x;
b) y = -0,5x;
c) y = √2(x – 1) + √3;
d) y = 2×2 + 3.
Giải:
a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b. Khi đó a = -5, b = 1, hàm số nghịch biến vì a = -5 < 0
b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b. Khi đó a = -0,5, b = 0, hàm số nghịch biến vì a = -0,5 < 0
c) y = √2(x – 1) + √3 = √2x + √3 – √2 là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b. Khi đó a = √2, b = √3−√2, hàm số đồng biến vì a = √2 > 0
d) 
không phải là hàm số bậc nhất do không có dạng y = ax + b (vì số mũ của x là 2)
2. Bài 9 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến
b) Nghịch biến
Giải:
(Lưu ý:
Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.)
a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2
Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.
b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2
Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.
3. Bài 10 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.
Giải:
– Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.
– Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm) (giả sử bớt AB và BC), ta có hình chữ nhật mới là A’B’C’D có:
A’B’ = 30 – x
B’C’ = 20 – x
Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A’B’C’D, ta có:
y = 2[(30 – x) + (20 – x)]
y = 2(50 – 2x)
y = -4x + 100 (cm).
4. Bài 11 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1).
Giải:
Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ:
5. Bài 12 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.
Giải:
Thay x = 1, y = 2,5 vào y = ax + 3 ta được:
2,5 = a.1 + 3
=> a = 2,5 – 3 = -0,5
Vậy a = -0,5
6. Bài 13 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?
Giải:
Kết luận
Phần nội dung về hàm bậc nhất là một trong những nội dung khá quan trọng mà Kienguru đã giới thiệu đến các bạn ngày hôm nay. Ngoài ra, Kienguru cũng giúp các bạn giải chi tiết bài tập trang 48 sgk toán 9 tập 1 cùng các bài tập khác liên quan. Kiến mong rằng những nội dung trên sẽ giúp các em có thể học tốt và thực hành được các bài tập một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Các em có thể tải app Kiến Guru về điện thoại để hỗ trợ trong việc học cũng như giải các môn khác.
Xin chào và hẹn gặp lại!
