Cách tính thể tích hình cầu – Lý thuyết và Bài tập áp dụng

Chào các em, trong chương trình lớp 12, kiến thức về phần hình cầu rất quan trọng. Những bài tập về thể tích hình cầu sẽ xuất hiện trong các đề thi cuối kỳ và đề thi đại học. Hôm nay Kiến sẽ đồng hành cùng các em để học cách tính thể tích hình cầu cũng như các kiến thức liên quan, để các em có những kiến thức vững vàng nhất và cố gắng đạt điểm cao trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia nhé.

Lý thuyết về hình cầu

Ở phần đầu tiên, Kiến sẽ giới thiệu đến các em các lý thuyết cơ bản về hình cầu và công thức thể tích hình cầu nhé.

Mặt cầu là gì?

  1. Định nghĩa

Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r > 0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r.

word image 20106 1

word image 20106 2

*Cho mặt cầu S (O;r) và điểm A trong không gian.

– Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu

– Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu.

– Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu

  1. Tính chất

Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu (O;r) thì:

– Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu

– Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau

– Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu

  1. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

word image 20106 3

Định nghĩa: mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện (H) được gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) và khi đó (H) được gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn.

Mọi tứ diện đều có mặt cầu ngoại tiếp.

  1. Giao của mặt cầu với mặt phẳng

word image 20106 4

word image 20106 5

  1. Giao của mặt cầu với đường thẳng

word image 20106 6

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d, gọi H là hình chiếu của O trên d

+ Nếu OH < R thì (S) cắt d tại 2 điểm phân biệt

+ Nếu OH = R thì (S) cắt d tại một điểm duy nhất H ( d là tiếp tuyến với mặt cầu, H là tiếp điểm )

+ Nếu OH > R thì (S) và d không có điểm chung

  1. Tiếp tuyến với mặt cầu (đọc thêm)

word image 20106 7

– Qua một điểm nằm trong mặt cầu không vẽ được tiếp tuyến nào với mặt cầu

– Qua một điểm nằm trên mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm đó. Tập hợp các tiếp tuyến chính là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu.

– Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.

2. Khối cầu là gì?

  1. Định nghĩa

Mặt cầu cùng với các điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu tâm , bán kính .

word image 20106 8

Nếu là hai bán kính của mặt cầu sao cho thẳng hàng thì đoạn thẳng gọi là đường kính của mặt cầu.

word image 20106 9

word image 20106 10

Cách tính thể tích hình cầu

Dưới đây là cách tính thể tích hình cầu áp dụng trong giải các bài tập liên quan, các em cùng theo dõi nhé.

word image 20106 11

Một số bài tập áp dụng công thức thể tích hình cầu SGK

Trên đây, Kiến đã cùng các em ôn tập về công thức thể tích hình cầu, và bây giờ chúng ta áp dụng để tính thể tích hình cầu thông qua các bài tập dưới đây nhé.

word image 20106 12

word image 20106 13

word image 20106 14

Bài 5: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).

word image 20106 15

word image 20106 16

Trên đây, Kiến Guru đã cùng các em học về hình cầu và khối cầu. Bài tập của phần kiến thức này không quá khó nên các em hãy cố gắng ôn tập, làm đúng các câu hỏi trong đề thi. Các em hãy theo dõi những bài viết khác của Kiến để cùng ôn tập những môn học khác nữa nhé!

Chúc em các ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia!

 

99 lượt thích

chi tiet bai viet

Tin bài liên quan

Tin tức có thể bạn quan tâm:

Nhẹ nhàng chạm mốc 8+ môn Toán

+ Dành cho lớp 12 – 2k5
+ Giáo viên
NGUYỄN VĂN THẾ
– 9 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH
– Giảng viên dạy Toán trên đài VTV
– 25.000+ học sinh chinh phục điểm 8+
35.943 HỌC SINH ĐÃ ĐĂNG KÝ

NHẸ NHÀNG CHẠM MỐC 8+ MÔN TOÁN

+ Dành cho lớp 12 – 2K5
+ Giáo viên
NGUYỄN VĂN THẾ
– 9 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH
– Giảng viên dạy Toán trên đài VTV
– 25.000+ học sinh chinh phục điểm 8+
35.943 HỌC SINH ĐÃ ĐĂNG KÝ