Cách giải bài tập toán 12 nâng cao chọn lọc

Giải bài tập toán 12 nâng cao gồm dạng nào, cách làm ra sao, kiến thức cần củng cố? Trong bài viết này các em học sinh sẽ được giải đáp chi tiết. Vì thế, hãy theo dõi ngay những thông tin vừa mới cập nhật để không bỏ lỡ nội dung hữu ích.

1. Cách giải bài tập toán 12 nâng cao – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giải bài tập toán 12 nâng cao không thể bỏ qua chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là dạng toán chi tiết nhằm giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện khả năng tư duy, phân tích. Cụ thể như sau:

1.1 Tên bài toán 1

Giải bài tập toán 12 nâng cao sau đây sẽ đề cập tới bài 6 trang 8 SGK giải tích. Các em cần đọc rõ nội dung đề bài cũng như yêu cầu để giải quyết thật tốt vấn đề.

a. Nội dung

Xét chiều biến thiên của hàm số sau:

b. Cách giải

Lời giải phần a)

Hàm số đã cho được xác định trên R

Đạo hàm: y’ = x ² – 4x + 4 = (x-2)² ≥ 0, ∀ x

Bên cạnh đó, y’ = 0 chỉ khi x = 2. Điều này giúp ta khẳng định được hàm số đồng biến trên R.

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Lời giải phần b)

Giải bài tập toán 12 nâng cao với hàm số có tập xác định trên R. Ta có:

y’= – 4x² + 12x – 9 = -(2x-3)² ≤ 0,∀ x thuộc R; y’=0 chỉ tại x = 3/2

Điều này giúp ta khẳng định được hàm số nghịch biến trên R.

Lời giải phần c)

Căn cứ vào đề bài chúng ta có thể xác định được tập xác định là D = R \ {5}

Đạo hàm:

Từ những phân tích trên đây ta có thể nhận định được hàm số đồng biến trên hai khoảng là (-∞;5) và (5; +∞). Các em cần vận dụng tốt các kiến thức đã học để làm tốt phần này.

Lời giải phần d)

Từ hàm số đã cho ở phần đề bài ta có tập xácz định : D= [0; 2]. Đồng thời, hàm số này liên tục trên đoạn [0; 2]

Đạo hàm 

y’=0 ⇔ x=1

Bảng biến thiên:

Hình ảnh bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên kể trên ta có thể nhận định như sau:

• Hàm số đồng biến trên khoảng [0; 1].
• Hàm số nghịch biến trên khoảng [1; 2]

Hay nói cách khác, hàm số đồng biến trên (0; 1) nghịch biến trên khoảng (1; 2). Các em có thể tiến hành tự giải và so sánh với kết quả trên đây.

Lời giải phần e)

Cũng như các phần trên đây, đối với câu hỏi e) các em vẫn tiến hành tìm tập xác định cho hàm số. Theo đó, hàm số này xác định trên R vì (x² – 2x +3 = (x-1)² + 2 > 0 ∀x ∈R)

Bảng biến thiên:

Hình ảnh bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên đây ta có thể nhận định được 2 điều sau:

• Thứ nhất khoảng nghịch biến của hàm số là (-∞;1).
• Thứ hai, khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞).

Lời giải phần f)

Tìm tập xác định của hàm số thấy D = R \ {-1}

Mặt khác:

∀x ∈ D nên nhận thấy khoảng nghịch biến của hàm số là (-∞; -1)và (-1; +∞).

1.2 Tên bài toán 2:

Giải bài tập toán 12 nâng cao tiếp theo xét đến bài 7 SGK. Đây là dạng chứng minh có thể xuất hiện trong các bài kiểm tra cũng như thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng. Các em hãy theo dõi để biết thêm và vận dụng kiến thức một cách tốt nhất.

1. Nội dung

Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R

1. Cách giải

Hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 được xác định liên tục trên R và liên tục trên mỗi đoạn,

Bên cạnh đó ta có:

f’(x) = 0 <=> sin 2x = -1 <=> 2x = -π/2+k2 π <=> x= -π/4+ k π, trong đó k thuộc Z (k ∈ Z).

Từ những phân tích kể trên ta có thể nhận định được hàm số f(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R.

=>> Bài viết xem thêm: Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc

2. Cách giải bài tập toán 12 nâng cao – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Phần tiếp theo của bài viết sẽ tập trung giải toán 12 nâng cao với hàm số lũy thừa, hàm số mũi, hàm số logarit. Dưới đây là những phân tích cụ thể.

2.1 Tên bài toán 1

1. Nội dung

Tính đạo hàm các hàm số sau:

1. Cách giải

2.2 Tên bài toán 2:

1. Nội dung

Giải bài tập toán lớp 12 có đề bài như sau: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?

1. Cách giải

Tên bài toán 3:

1. Nội dung

Giải toán nâng cao 12 không thể bỏ qua được dạng vẽ đồ thị. Dưới đây là kiểu bài chi tiết:

1. Cách giải

Lời giải phần a)

Hàm số y=(√2)^x có hệ số a= > 1 => Từ đó ta có thể nhận định được hàm số đồng biến trên R.

Với x = 0 => y = 1

Với x = 1 => y = 0

Đồ thị hàm số

Lời giải phần b)

Hàm số y=(2/3 )^x có a = 2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 => y = 0

x=2/3 => y = 1

Đồ thị hàm số

3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

3.1 Tên bài toán 1:

1. Nội dung

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

f(x) = 3x² với x ∈ (-∞; +∞);

f(x) = 1/(cosx)² với x ∈ (; ).

1. Cách giải

F(x) = x³ vì (x³)’ = 3x²

F(x) = tanx vì (tanx)’ = 1/(cosx)²

3.2 Tên bài toán 2:

1. Nội dung

Giải bài tập toán 12 nâng cao: Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Cách giải

a) Ta có: (-e^-x)’ = -e^-x.(-x)’ = e^-x

⇒ -e^-x là một nguyên hàm của hàm số e^-x

Lại có : ( e^-x )’ = e^-x. (-x)’ = – e^-x

Suy ra, e^-x là một nguyên hàm của hàm số -e^-x

Vậy 

b) (sin²x)’ = 2.sinx.(sinx)’ = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin²x là một nguyên hàm của hàm số .

=>> Ngoài kiến thức bổ ích ở trên, bạn có thể xem thêm kiến thức trọng tâm ở đây nhé : =>> Toán lớp 12

3.3 Bài toán 3

1. Nội dung

Giải bài tập toán 12 nâng cao: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

1. Cách giải

Ta có: 0 < 2/e < 1 nên hàm số y=log_(2/e)x nghịch biến trên (0; +∞)

Bài toán 4

1. Nội dung

Tính đạo hàm của các số sau:

1. Cách giải

4. Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Trên đây là những thông tin về giải bài tập toán 12 nâng cao điển hình. Để có thể đáp ứng tốt các yêu cầu đề bài đã ra các em học sinh cần phải ghi nhớ kiến thức quan trọng sau đây:

• Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số: Biết được tính đơn hiệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, đường tiệm cận, điểm uốn, vẽ đồ thị. Đồng thời, biết sự tương giao của đồ thị, tiếp tuyến.
• Đối với kiến thức về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cũng có những kiến thức quan trọng. Điển hình như định nghĩa, tính chất, các dạng toán cơ bản.
• Giải bài tập toán 12 nâng cao các em cũng không thể bỏ qua kiến thức về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Cụ thể là bảng nguyên hàm của hàm số sơ cấp, các phương pháp tính, tích phân. Ngoài ra, ứng dụng tích phân trong hình học dùng để tính diện tích phẳng, thể tích vật thể – thể tích khối tròn xoay.

Trên đây là những thông tin chi tiết về giải bài tập toán 12 nâng cao. Hi vọng tất cả phân tích kể trên sẽ giúp các em học sinh vận dụng kiến thức tốt và đưa ra lời đáp chính xác cho nhiều dạng toán. Chuyên trang vẫn tiếp tục cập nhật thông tin mới, độc giả hãy theo dõi để không bỏ lỡ nội dung hữu ích.

=>> Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật bài giảng và kiến thức các môn học khác nhé!