Mục lục
Nhằm củng cố đầy đủ kiến thức mới và áp dụng vào giải các bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả hơn, các em học sinh cần trang bị cho mình lượng kiến thức đầy đủ. Việc tự tổng hợp các nội dung kiến thức lý thuyết trọng tâm và trau dồi kết hợp thêm cùng các kiến thức ngoài giờ học sẽ giúp các em đạt kết quả học tập tốt hơn.
Dưới đây, Kiến Guru đã soạn gợi ý phần hướng dẫn giải bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2 với dạng toán Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số nhằm giúp các em tiết kiệm thời gian và tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích.
Mời các em học sinh cùng tham khảo nội dung dưới đây
I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 20 môn toán 9 tập 2 trang 19 sgk
Nhằm cung cấp đầy đủ lý thuyết của bài học tới các em học sinh, Kiến sẽ tóm tắt qua kiến thức hỗ trợ giải bài tập Toán 9 phần lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số – Chương 3 như sau
1. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Chú ý:
+ Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.
3. Một vài phương pháp giải hệ phương trình khác
Dạng 1: Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số qua các bước như trên.
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung có trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng 1
Bước 3. Trả lại biến đã đặt từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
II. Áp dụng giải bài 20 môn toán 9 trang 19 tập 2 sgk
Để có thể áp dụng phần phương pháp Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trên, chúng ta sẽ cùng giải bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2 dưới đây
Phương pháp: Từ quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm như sau:
Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn ).
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho .
Đề bài:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời Giải
(Vì hệ số y ở hai phương trình đối nhân nên cộng từng vế của 2 phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).
(Hệ số của x ở 2 phương trình bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
(Nhân cả hai vế của phương trình 2 với 2 hệ số của x bằng nhau)
(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 phương trình)
Vậy phương trình có hai nghiệm duy nhất ( -2; 3)
(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là ( -1; 0)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3)
III. Gợi ý giải đáp các bài tập khác trang 19 sgk toán 9 tập 2
Chúng ta cùng tham khảo gợi ý giải các bài tập trang 19 Toán 9 tập 2 để vận dụng kiến thức đã được học hiệu quả hơn nhé!
1. Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Giải:
(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)
(Trừ từng vế của hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
2. Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
(Nhân 2 vế phương trình 1 với 3; nhân phương trình 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)
(hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Nhân hai vế phương trình 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)
( lấy vế cộng vế hai phương trình)
Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
(Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)
(Trừ từng vế hai phương trình)
Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng 
(x ∈ R).
3. Bài 23 trang 19 Toán 9 sgk tập 2
Giải:
Ta có:
Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:
(1 – √2)y – (1 + √2)y = 2
⇔ (1 – √2 – 1 – √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2
⇔ y =-2/(2√2) ⇔ y =-1/√2
⇔ y =-√2/2 (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
⇔ (1 + √2)x + (1 – √2)(-√2/2 ) = 5
⇔ (1 + √2)x + (-√2/2 )+ 1 = 5
Hệ có nghiệm là: 
Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: 
4. Bài 24 trang 19 Toán 9 tập 2
Giải:
a) Đặt x + y = u, x – y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình: 
5. Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0: P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10).
Giải: Ta có P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)
Nếu P(x) = 0
6. Bài 26 trang 19
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2; -2) và B(-1; 3); b) A(-4; -2) và B(2; 1);
c) A(3; -1) và B(-3; 2); d) A(√3; 2) và B(0; 2).
Giải:
a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.
Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
Từ đó 
b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.
Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: 
c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1
Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.
Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.
7. Bài 27 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
Giải:
a) Điều kiện x ≠ 0, y ≠ 0.
Đặt u = 1/x, v = 1/y
ta được hệ phương trình ẩn u, v: 
(1) ⇔ u = 1 + v (3)
Thế (3) vào (2): 3(1 + v) +4v = 5
⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v =2/7
Từ đó u = 1 + v = 1 + 2/7 = 9/7
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
b) Điều kiện x – 2 ≠ 0, y – 1 ≠ 0 hay x ≠ 2, y ≠ 1.
ta được hệ đã cho tương đương với: 
(1) ⇔ v = 2 – u (3)
Thế (3) vào (2): 2u – 3(2 – u) = 1
⇔ 2u – 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u =7/5
Từ đó v = 2 – 7/5 = 3/5.
Suy ra hệ đã cho tương đương với: 
IV. Kết luận
Trên đây, Kiến Guru gửi tới các bạn hướng dẫn giải chi tiết bài tập đại số Toán 9 trang 19 tập 2 và tổng ôn kiến thức trọng tâm môn Toán học 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng bài soạn kiến thức này sẽ giúp các em học sinh nắm vững quy tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Mọi thông tin chi tiết về các khoá học online môn Toán học 9 các bạn có thể tham khảo thêm tại trang học Kiến Guru.
Chúc các em học tập đạt kết quả cao!
