Mục lục
Nhằm giúp bạn có thể dễ dàng ghi nhớ kiến thức về một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, bài viết sau đây sẽ tổng hợp chi tiết về lý thuyết và hướng dẫn giải cụ thể bài toán 2 trang 55 sgk toán 7 tập 1 cùng những bài tập liên quan.
Mời các bạn cùng theo dõi!
1. LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN 2 TRANG 55 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Đại lượng tỉ lệ thuận là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình toán học lớp 7. Vì vậy, hôm nay, Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc những lý thuyết cơ bản trong phần này. Bên cạnh việc ôn tập lý thuyết, bài viết sẽ đưa ra một số ví dụ minh họa để các bạn làm quen và nắm vững phương pháp làm bài. Các bạn hãy tìm hiểu cùng Kiến Guru nhé.
1.1. Phương pháp
Ta sử dụng định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Nếu y = kx thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
Với y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k thì:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
1.2. Tính chất
- Nếu 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì với mỗi giá trị x khác không, ta sẽ có được một giá trị y tương ứng.
- Tỷ số 2 giá trị của chúng sẽ bằng nhau và không đổi. Bên cạnh đó, tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
1.3. Các dạng toán thường gặp ở đại lượng tỉ lệ thuận
- Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Xét sự tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng.
- Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số được cho trước.
1.4. Ví dụ
Ví dụ: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây lớp 7A cộng với bốn lần số cây lớp 7B thì hơn số cây lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp.
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng
Theo bài ra ta có:
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây, lớp 7B trồng được 30 cây, lớp 7C trồng được 48 cây.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÁP BÀI TOÁN 2 TRANG 55 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Qua phần hệ thống kiến thức trên, chắc hẳn các bạn đã nhớ hơn về tính chất cũng như phương pháp giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận rồi nhỉ? Vậy bây giờ, chúng ta hãy giải cụ thể bài toán 2 trang 55 sgk toán 7 tập 1 cùng nhau nhé !
Trả lời câu hỏi
- Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g.
- Hãy vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán 2
Lời giải
- Khối lượng của hai thanh tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ : 10/15
Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là : x và y (gam)
⇒ x = 8,9 . 10 = 89 (gam)
y = 8,9 . 15 = 133,5 (gam)
2. Theo đề bài ta có :
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
3. HỖ TRỢ GIẢI CÁC BÀI TẬP TRANG 55 SGK TOÁN 7 TẬP 2 TRANG 23
Với việc hỗ trợ giải cụ thể bài toán 2 trang 55 sgk toán 7 tập 1, các bạn đã nắm được phương pháp cũng như cách giải quyết bài toán cụ thể rồi đúng không nào. Và để nhuần nhuyễn hơn trong việc áp dụng kiến thức đã học, chúng ta hãy cùng nhau giải những bài tập có liên quan trong nội dung môn học này nhé !
3.1. Bài 5 (trang 55 SGK Toán 7 Tập 1)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu :
a)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
| x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Lời giải:
a) Ta có
⇒ y = 9x
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
b) Ta có
Do đó, hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau.
3.2. Bài 6 (trang 55 SGK Toán 7 Tập 1)
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?
Lời giải:
a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = k . x
Theo đề bài ta có y = 25 g thì x = 1 m
Thay vào công thức ta được 25 = k . 1 ⇒ k =25
Vậy y = 25x
b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g
⇒ x = 4500 :25 = 180(m)
Vậy cuộn dây dài 180m.
3.3. Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1)
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng và vì sao?
Lời giải:
Vì khối lượng đường y(kg) tỉ lệ thuận với khối lượng dâu x(kg) nên ta có y = kx
Theo điều kiện đề bài x = 2 thì y = 3 suy ra 3 = k.2 hay
Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường, tức là Hạnh nói đúng.
3.4. Bài 8 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1)
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh lớp 7B có 28 học sinh lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Lời giải:
Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây)
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, hay
Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự 8, 7, 9 (cây)
3.5. Bài 9 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1)
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng vói khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3 ; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilogam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?
Lời giải:
Gọi khối lượng của niken , kẽm ,đồng lần luợt là x ,y ,z (kg)
Khối lượng các chất lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13 nghĩa là x:y:z = 3:4:13, hay 
.
Khối lượng đồng bạch cần 150kg nghĩa là x+y+z = 150.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
.
Do đó x = 7,5 .3 = 22,5(kg)
y = 7,5 .4 = 30 (kg)
z =7,5.13 = 97,5 (kg)
Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg; 30kg; 97,5kg
3.6. Bài 10 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1)
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Lời giải:
Gọi chiều dài của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2 ,3 ,4 (cm) lần lượt là x ,y ,z
Các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 nghĩa là x : 2 = y : 3 = z : 4, hay 
Chu vi tam giác bằng 45 nghĩa là x + y+ z = 45
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
Do đó x = 5.2 = 10 ; y = 5.3 = 15 ; z = 5.4 = 20
Vậy các cạnh của tam giác là 10cm ; 15cm ; 20cm
3.7. Bài 11 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1)
Đố. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?
Lời giải:
Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây
Kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ.
Kim giờ quay được 1 vòng nghĩa là đi hết 12 giờ, vậy khi đó kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng).
KẾT LUẬN
Trên đây là tổng hợp kiến thức và hướng dẫn chi tiết giải bài toán 2 trang 55 sgk toán 7 tập 1 và một số bài toán đại lượng tỉ lệ thuận dành cho bạn. Chúng tôi mong rằng những thông tin trên có thể giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập của mình.
Để bổ sung thêm nhiều điều hay, mời các bạn tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru.
Chúc các bạn học tập tốt!
