Bài tập nhân đơn thức với đa thức – Lời giải cực chi tiết

Bài tập nhân đơn thức với đa thức thuộc kiến thức toán lớp 8. Nội dung này được rất nhiều phụ huynh cũng như học sinh đặc biệt quan tâm. Nếu bạn cũng là một trong số đó hãy dành thời gian đọc ngay bài viết dưới đây.

1. Kiến thức cần nhớ về nhân đơn thức với đa thức

Trước khi làm bài tập nhân đơn thức với đa thức chúng ta cần ôn lại kiến thức lý thuyết. Đây chính là nền tảng quan trọng giúp các em hoàn thành tốt các dạng toán. Đồng thời, học sinh cũng tự tin hơn khi làm các bài kiểm tra, nhận lại kết quả tốt.

Kiến thức lý thuyết trước khi làm các bài tập nhân đơn thức với đa thức

Theo đó, khi ta nhân một đơn thức với một đa thức cần nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. Tiếp đến, các em tiến hành cộng các tích với nhau để thu về kết quả cuối cùng. Cụ thể như sau: A(B + C) = AB + AC, trong đó:

• A – được hiểu là đơn thức.
• (B + C) – chính là đa thức.

Ngoài ra, các em cũng cần nhớ lại các phép toán về luỹ thừa như sau:

an = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)

a0 = 1 (a ≠0)

an . am = an + m

an : am = an – m (n ≥ m)

(am)n = am . n

2. Bài tập nhân đơn thức với đa thức lớp 8 SGK

Nhìn chung, nhân đơn thức với đa thức bài tập không quá khó. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức chuyên trang sẽ đi phân tích từng bài tập dưới đây. Thông qua đó học sinh cũng có thêm kỹ năng làm bài nhanh chóng, tiến bộ.

2.1 – Bài tập trang 5 SGK

Bài tập nhân đơn thức với đa thức lớp 8 số 5 yêu cầu rút gọn biểu thức:

1. x (x – y) + y (x – y);
2. xn – 1 (x + y) – y(xn – 1 + yn – 1).

Lời giải:

Đối với bài tập này các em nên áp dụng những kiến thức quan trọng sau đây:

• Ôn lại và nắm chắc kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = AB + AC – Nhân từng hạng tử của đơn thức với đa thức và tiến hành cộng các tích lại.
• Áp dụng công thức an . am = an + m.

2.2 – Bài tập trang 6 SGK

Bài tập nhân đơn thức với đa thức số 6 SGK toán 8 tập 1 yêu cầu đánh dấu x vào ô em cho là đúng. Biết rằng, giá trị của biểu thức ax(x–y) + y³(x+y) tại x=−1 và y=1 (với a là hằng số).

Lời giải:

Bài tập nhân đơn thức với đa thức này khá đơn giản. Chúng ta chỉ cần thay giá trị của x và y vào biểu thức để tính ra giá trị biểu thức theo a.

Đầu tiên ta tiến hành thay x = -1, y = 1 vào biểu thức ax (x – y) + y³(x+y) . Ta được:

a.(-1) . (-1. -1) + 1³ .(-1 + 1) = (-a). (-2) + 1.0 = 2a. Như vậy, các em hãy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a để giải quyết bài tập trên.

==>> Ngoài những kiến thức hữu ích trên, bạn có thể tìm hiểu thêm nhiều kiến thức “Trọng Tâm ” hơn tại đây: ==>>Toán Lớp 7<<==

3. Hỗ trợ giải nội dung nhân đơn thức với đa thức sách bài tập

Nhân đơn thức với đa thức sách bài tập cũng có nhiều nội dung đáng quan tâm. Các em muốn củng cố thêm kỹ năng cho dạng toán này đừng bỏ qua những nội dung sau đây:

3.1 – Bài tập trang 5 SBT

Bài tập trang 5 trong SBT bao gồm bài 1, 2, 3, 4 và 5. Mỗi bài sẽ có nội dung cũng như yêu cầu cụ thể và cách trình bày chi tiết như:

3.1.a. Bài số 1 trang 5 trong sách bài tập toán 8

Bài tập có yêu cầu làm tính nhân giữa đơn thức với đa thức:

1. 3x(5x² – 2x – 1)
2. (x²+2xy -3)(-xy)
3. 1/2 x²y ( 2x³ – 2/5 xy² -1)

Lời giải:

Đối với bài tập này các em cần áp dụng ngay quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Cách trình bày cũng như diễn giải như sau:

1. 3x(5x² – 2x -1) = 15x³ – 6x² – 3x
2. (x²+2xy -3)(-xy) = – x³y – 2x²y² + 3xy
3. 1/2 x²y ( 2x³ – 2/5 xy² -1 )= x⁵y – 1/5 x³y³ – 1/2 x²y

3.1.b. Bài số 2 trang 5 trong sách bài tập toán 8

Yêu cầu của bài tập đưa ra là rút gọn các biểu thức sau đây:

1. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²
2. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)
3. 1/2 x²(6x – 3) – x( x² + 1/2 (x + 4)

Lời giải:

1. x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x² = -3x – 3x³

1. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= – 11x + 24

1. 1/2 x²(6x – 3) – x( x² + 1/2 (x + 4)

= 3x³ – 3/2 x² – x³ – 1/2 x + 1/2 x + 2

= 2x³ – 3/2 x² + 2.

3.1.c. Bài số 3 trang 5 trong sách bài tập toán 8

Bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức P và Q như sau:

1. P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = – 5
2. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Trả lời:

1. Biểu thức: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² – 5x³ – 7x² = – 15x

Thực hiện thay giá trị của x = -5 vào biểu thức P = -15x ta được kết quả: P = – 15.(-5) = 75

1. Ta có biểu thức: Q = x(x – y) + y(x – y) = x² – xy + xy – y² = x² – y²

Thực hiện thay giá trị của x = 1,5, y = 10 vào biểu thức Q = x² – y² ta được kết quả:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

3.1.d. Bài số 4 trang 5 trong sách bài tập toán 8

Yêu cầu của bài tập là chứng tỏ các giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến:

1. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x
2. x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

Lời giải:

1. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x = – 10

Từ những điều trên ta có thể khẳng định giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

1. x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5 = 5

Từ những điều trên ta có thể khẳng định giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

3.1.a. Bài tập số 5 trang 5 trong sách bài tập toán 8

Yêu cầu của bài tập chính là tìm giá trị của x biết rằng: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

Thực hiện biến đổi tương đương: 2x² – 10x – 3x – 2x² = 26

Từ biểu thức trên ta dễ dàng suy ra: – 13x = 26

⇔ x = – 2

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1

3.2 – Bài tập bổ sung trang 6 SBT

Bài tập nhân đơn thức với đa thức nâng cao còn có trong nội dung SBT trang 6. Những thông tin chi tiết sẽ được chuyên trang trình bày ngay sau đây:

Bài 1.1 trang 6 Sách bài tập toán lớp 8 tập 1

Bài tập có yêu cầu làm phép tính nhân giữa đơn thức với đa thức: 2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

Lời giải:

Đối với bài tập này các em chỉ cần nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức là có thể hoàn thành. Ta có: 2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1) = 10x⁵ − 8x⁴y − 14x³y + 2x²

Bài 1.2 trang 6 Sách bài tập toán lớp 8 tập 1

Yêu cầu của bài tập là rút gọn biểu thức đã cho: 2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

Lời giải:

Muốn rút gọn biểu thức ta áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Đó điển hình là việc nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức và cộng tích lại.

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

= 10x⁴ − 7x³ − 5x²

Như vậy, bạn đã tìm hiểu chi tiết các bài tập nhân đơn thức với đa thức sau khi đọc xong bài viết sau. Nếu độc giả cần thêm bất cứ hỗ trợ nào khác hãy nhanh chóng kết nối tới chuyên trang ngay hôm nay.

==> Đăng kí ngay để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư duy các môn học tốt hơn

Tại đây =>> kienguru.vn <<=