Bài 7 trang 64 SGK toán 11 – Tổng hợp kiến thức và giải bài tập

Bài 7 trang 64 SGK toán 11 về chủ đề Phép thử – Biến cố sẽ được Kiến Guru đi sâu phân tích và giải đáp ngay sau đây. Các em muốn tìm hiểu thông tin chi tiết đừng bỏ qua bài viết này. Chúng tôi tin rằng nội dung chi tiết sau đây sẽ giúp học sinh cũng như quý thầy cô tiện tra cứu, tham khảo.

I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 7 trang 64 SGK toán 11 Đại số

Bài 7 trang 64 SGK toán 11 thuộc chương II – Tổ hợp, xác suất, bài 4 – Phép thử và biến cố. Trước khi đi vào nội dung giải cụ thể, các em hãy ôn luyện lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng như:

Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử được hiểu là một thí nghiệm, phép đo hay một sự quan sát. Phép thử ngẫu nhiên chính là phép thử không đoán trước được kết quả. Tuy nhiên, ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Không gian mẫu

Ta tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử T chính là không gian mẫu của phép thử T và kí hiệu chúng là Ω. Ví dụ, khi gieo một con súc sắc thì đây chính là một phép thử. Theo đó, không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Định nghĩa về biến cố

Giả sử Ω chính là không gian mẫu của phép thử T. Theo đó, ta có:

• Khi A là tập hợp con của Ω thì ta có thể nói A chính là biến cố (liên quan mật thiết đến phép thử T).
• Trong kết quả thực hiện phép thử T nếu có một phần tử của biến cố xảy ra thì ta sẽ nói biến cố A xảy ra.

Biến cố không thể và biến cố chắc chắn

Khi Ω là không gian mẫu của phép thử T, ta sẽ có những định nghĩa sau:

• Ta gọi A chính là biến cố ngẫu nhiên (liên quan mật thiết đến phép thử T). Nếu như A khác với rỗng và A là tập hợp con thực sự của Ω.
• Tập rỗng chính là biến cố không thể (liên quan mật thiết đến phép thử T). Ta có thể gọi tắt là biến cố không.
• Tập Ω chính là biến cố chắc chắn liên quan mật thiết đế phép thử T.

Quan hệ và phép toán thông qua các biến cố

Giả sử như Ω chính là không gian mẫu của các phép thử T; A, B, C cùng liên quan tới phép thử T. Từ đó ta sẽ có các định nghĩa cũng như kết quả như sau:

• Hai biến cố đồng nhất với nhau khi và chỉ khi tập A = tập B.
• Tập A ∪ tập B ta gọi là hợp của các biến cố A, B. Bên cạnh đó, tập A ∩ tập B hay A.B ta gọi là giao của các biến cố A, B.
• Khi hai biến cố xung khắc với nhau khi và chỉ khi chúng không khi nào xảy ra A ∩ B = tập rỗng.
• Biến cố A liên quan đến một phép thử, khi đó Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là 

II. Áp dụng giải đáp bài 7 trang 64 SGK toán 11 Đại số

Bài 7 trang 64 SGK toán 11 là một bài tập điển hình nhất của dạng bài này. Chúng ta hãy cùng áp xem những lý thuyết phía trên sẽ được vận dụng như thế nào nhé!

Yêu cầu đề bài

Cho biết từ một hộp chứa đúng 5 quả cầu với số thứ tự đánh từ 1, 2, 3, 4, 5. Ta lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần một quả và sắp xếp đúng theo thứ tự từ trái sang phải. Yêu cầu:

1. Mô tả chi tiết không gian mẫu.
2. Xác định rõ các biến cố sau:

A: Chữ số đằng sau sẽ lớn hơn chữ số đằng trước.

B: Chữ số đằng trước gấp đôi chữ số đằng sau.

C: Hai chữ số sẽ bằng nhau.

Lời giải

1. Đối với không gian mẫu sẽ bao gồm 20 phần tử và được mô tả chi tiết như sau: Ω = {(1; 2), (2; 1), (1; 3), (3; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 5), (5; 1), (2; 3), (3; 2), (2; 4), (4; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (3; 5), (5; 3), (4; 5), (5; 4)}.
2. Ta xác định được những biến cố sau:

A: Chữ số đằng sau sẽ lớn hơn chữ số đằng trước.

A = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5), 4; 5)}.

B: Chữ số đằng trước gấp đôi chữ số đằng sau.

B = {(2; 1), (4; 2)}.

C: Hai chữ số sẽ bằng nhau.

C = tập rỗng.

III. Hướng dẫn giải các bài tập trang 64 SGK toán 11 Đại số

Bài 7 trang 64 SGK toán 11 đã được trình bày chi tiết trên đây. Các em muốn tìm hiểu thêm một số bài tập liên quan khác hãy tham khảo ngay nội dung sau:

1. Bài 4 trang 64 sách giáo khoa toán 11

Bài 4 trang 64 sách giáo khoa toán 11 cho biết hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Ta kí hiệu A_k chính là biến cố: “người thứ K bắn trúng” với k =1, 2. Yêu cầu:

1. Hãy biểu diễn tất cả các biến cố qua các biến cố A₁ và A₂.

A: Không ai bắn chính xác vào bia.

B: Khi cả hai xạ thủ cùng bắn trúng.

C: Sẽ có duy nhất một người bắn trúng.

D: Sẽ có ít nhất một người bắn trúng.

1. Hãy chứng tỏ rằng A là biến cố đối của D; B và C sẽ xung khắc nhau.

Lời giải:

2. Bài 5 trang 64 sách giáo khoa toán 11

Trong một hộp có 10 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5 là màu đỏ, thẻ số 6 màu xanh, các thẻ 7 đến 10 có màu trắng. Ta tiến hành lấy ngẫu nhiên một thẻ, yêu cầu:

1. Mô tả chi tiết không gian mẫu.
2. Ta kí hiệu A, B, C gắn liền với các biến cố sau:

A: Lấy được tấm thẻ màu đỏ.

B: Lấy được tấm thẻ màu trắng.

C: Lấy được những tấm thẻ ghi số chẵn.

Bên cạnh đó, các em hãy biểu diễn các biến cố A, B và C bởi các tập hợp con tương ứng trong không gian mẫu.

Lời giải:

1. Ta có không gian mẫu sẽ bao gồm 10 phần tử là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Trong đó kết quả thu được có thể lấy trúng thẻ màu đỏ, xanh hoặc trắng.
2. Ta gọi A, B và C là các biến cố với những trường hợp cụ thể như sau:

A: Lấy được tấm thẻ màu đỏ. Ta có thể suy ra biến cố A = {1, 2, 3, 4, 5}.

B: Lấy được tấm thẻ màu trắng. Ta có thể suy ra biến cố B = {7, 8, 9, 10}.

C: Lấy được những tấm thẻ ghi số chẵn. Ta có thể suy ra biến cố C = {2, 4, 6, 8, 10}.

3. Bài 6 trang 64 sách giáo khoa toán 11

Bài 6 trang 64 sách giáo khoa toán 11 cho biết gieo một đồng tiền liên tiếp đến khi xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa cả 4 lần thì ta dừng lại. Yêu cầu:

1. Hãy miêu tả đầy đủ không gian mẫu.
2. Xác định rõ các biến cố A và B như sau:

Biến cố A: Số lần gieo đồng tiền không vượt quá 3 lần.

Biến cố B: Số lần gieo đồng tiền không vượt quá 4 lần.

Lời giải:

1. Ta mô tả không gian mẫu của phép thử bao gồm 5 phần tử như sau: Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.
2. Ta xác định được biến cố A và B như sau:

Biến cố A: Số lần gieo đồng tiền không vượt quá 3 lần là A = {S, NS, NNS}.

Biến cố B: Số lần gieo đồng tiền không vượt quá 4 lần là B = {NNNS, NNNN}.

Như vậy, chúng ta đã đi nghiên cứu toàn bộ các bài tập về phép thử và biến cố. Nhìn chung, dạng toán này không quá khó, các em chỉ cần suy luận cũng như vận dụng chính xác là có thể giải. Đồng thời, mỗi học sinh nên rèn luyện thật nhiều bài tập để nâng cao khả năng làm bài tập chính xác. Tin rằng những thông tin chi tiết đã giúp em hiểu rõ bài 7 trang 64 SGK toán 11.

Các em hãy tiếp tục theo dõi Kiến Guru để cập nhật nhiều kiến thức học tập hữu ích khác.

Chúc các em đạt nhiều điểm số cao!