Mục lục
Bài 7 trang 122 SGK toán 11 là phần kiến thức quan trọng về Giới hạn của dãy số mà các em cần nắm bắt. Muốn đưa ra được lời giải chính xác, học sinh cần nắm chắc lý thuyết, biết cách trình bày khoa học. Tất cả điều này sẽ được Kiến Guru trình bày chi tiết trong bài viết sau đây, mời bạn theo dõi.
I. Kiến thức trong giải bài 7 trang 122 SGK toán 11 Đại số
Bài 7 trang 122 SGK toán 11 thuộc chương IV – giới hạn, bài 1 – Giới hạn của dãy số. Trước khi giải bài tập chi tiết, các em hãy ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng sau đây:
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực
Giới hạn đặc biệt
Định lý về giới hạn hữu hạn
Định lý liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
II. Hỗ trợ giải đáp bài 7 trang 122 SGK toán 11 Đại số
Chúng ta hãy cùng nhau vận dụng những kiến thức được tổng hợp phía trên để giải bài 7 trang 122 SGK toán 11 nhé!
Yêu cầu đề bài
Tính giới hạn của các dãy số sau:
Lời giải:
a) 
b)
c)
d) 
III. Lời giải và đáp án các bài tập trang 122 SGK toán 11 Đại số
Bài 7 trang 122 SGK toán 11 đã được trình bày chi tiết trên đây. Các em muốn củng cố kiến thức và kỹ năng làm bài tập hãy tiếp tục tìm hiểu những nội dung sau đây:
Bài 4 trang 122 sách giáo khoa toán 11
Bài 4 trang 122 sách giáo khoa toán 11 cho biết chú chuột Mickey đã tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1 để trang hoàng cho căn hộ của mình. Theo đó, chú tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2, 3,…., n,…. Trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử rằng quy trình tô màu của chú chuột có thể diễn ra vô hạn.
- Ta gọi Un là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Yêu cầu tính u1, u2, u3 và un.
- Yêu cầu tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un.
Lời giải:
Hình vẽ
- Ta có:
- Ta tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un.
2. Bài 5 trang 122 sách giáo khoa toán 11
Bài 5 trang 122 sách giáo khoa toán 11 yêu cầu tính tổng:
Lời giải:
3. Bài 6 trang 122 sách giáo khoa toán 11
Bài 6 trang 122 sách giáo khoa toán 11 cho một số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,0202020….. (chu kỳ là 02). Yêu cầu viết a dưới dạng một phân số.
Lời giải:
4. Bài 8 trang 122 sách giáo khoa toán 11
Bài 8 trang 122 sách giáo khoa toán 11
Lời giải:
IV. Những nội dung kiến thức liên quan khác
Một số sai lầm của học sinh khi làm toán giới hạn của dãy số
Giới hạn của dãy số là một trong những kiến thức trọng tâm của lớp 11. Đồng thời, đây cũng là nội dung xuất hiện nhiều ở các bài kiểm tra và kỳ thi.
Những sai lầm thường gặp
Với nội dung trừu tượng đã khiến cho rất nhiều học sinh nhầm lẫn. Vì thế, đối với dạng toán giới hạn của dãy số các em thường phạm phải những sai lầm sau:
- Học sinh áp dụng định lý về các phép toán giới hạn của dãy số mà không để ý là định lý chỉ áp dụng khi các giới hạn đó là hữu hạn.
- Học sinh đồng nhất các ký hiệu +∞ như là một số.
- Áp dụng định lý về các phép toán giới hạn vô cực của dãy số và quên không chú ý đến dấu của mẫu.
- Học sinh bị lẫn lộn giữa hai khái niệm giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. Vì thế, việc biến đổi các phép toán về giới hạn dẫn tới sai lầm.
- Học sinh không nắm chắc bản chất của giới hạn bên trái và giới hạn bên phải. Mặc dù sai lầm này rất ít nhưng vẫn có em mắc phải.
- Các em không để ý khi đưa x ra khỏi căn trong khi đó x → −∞.
- Học sinh chưa nắm vững điều kiện để áp dụng định lý.
- Khi làm bài các em còn vội vàng, chưa đọc rõ yêu cầu đề ra.
Cách khắc phục
Nhìn chung, những sai lầm của học sinh khi làm toán về giới hạn của dãy số đều xuất phát từ việc chưa nắm vững kiến thức. Chính vì thế, muốn khắc phục tình trạng này, các em nên nghiêm túc thực hiện những điều sau:
- Học sinh ôn luyện thật kỹ các định lý về giới hạn và điều kiện để ta có thể áp dụng các định lý đó.
- Biết cách phân biệt giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực để hạn chế tối đa việc sai lầm khi biến đổi các phép toán.
- Làm thật nhiều dạng toán tương tự bài 7 trang 122 SGK toán 11.
- Chủ động trong việc ôn tập, tự giác học bài và hỏi lại thầy cô nếu còn điều gì chưa hiểu.
Đồng thời, giáo viên cần nhấn mạnh những sai lầm học sinh thường mắc phải. Tin rằng nhờ kinh nghiệm trên đây các em có thể khắc phục được bất cập và học tốt hơn phân môn Đại số.
Trên đây là những thông tin chi tiết về bài 7 trang 122 SGK toán 11 với tổng hợp kiến thức cần nhớ về Giới hạn của dãy số cùng hướng dẫn giải chi tiết các bài tập liên quan.
Các em cần thêm bất cứ hỗ trợ nào khác hãy kết nối tới Kiến Guru ngay hôm nay để cập nhật kiến thức hay cũng như tự tin giải mọi dạng toán.
Chúc các em luôn học tập thật tốt!
