Mục lục
Bài 65 trang 137 sgk toán 7 tập 1 – Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!
I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT TRONG GIẢI BÀI 65 TRANG 137 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Để làm bài tập ở bất kì môn học nào, bạn đọc cần hiểu và nắm được những nội dung kiến thức tổng quát liên quan đến dạng bài đó nói riêng và chủ đề bài học nói chung. Toàn bộ nội dung bài học này đề cập đến Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và giới thiệu phương pháp vận dụng vào các bài toán. Chính vì vậy, trước khi đi vào phần hỗ trợ giải chi tiết bài 65 trang 137 sgk toán 7 tập 1 , hãy cùng KienGuru ôn tập lại lý thuyết cần quan tâm trong bài học này nhé!
1. Các kiến thức cần nhớ
1. Nhắc lại các trường hợp bằng nhau đã biết
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh-góc-cạnh).
+ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (góc-cạnh-góc).
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)
2. Trường hợp bằng nhau cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau
Phương pháp:
– Xét hai tam giác vuông
– Kiểm tra các điều kiện bằng nhau cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc, cạnh huyền-góc nhọn, cạnh huyền-cạnh góc vuông.
– Kết luận hai tam giác bằng nhau
Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc
Phương pháp:
+ Chọn hai tam giác vuông có các yếu tố cần tính hoặc chứng minh.
+ Chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp đã học
+ Suy ra các cạnh (góc) tương ứng bằng nhau và kết luận.
II. CHI TIẾT LỜI GIẢI BÀI 65 TRANG 137 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Qua phần hệ thống kiến thức trên, chắc hẳn các bạn đã có thể hình dung cụ thể hơn về lý thuyết bài học rồi nhỉ. Vậy bây giờ chúng ta hãy cùng bắt tay vào giải cụ thể bài 65 trang 137 sgk toán 7 tập 1 cùng nhau nhé !
Cho ΔABC cân ở A. Vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB.
a) CMR AH = HK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Lời giải:
a) Hai tam giác vuông ABH và ACK có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A)
góc A chung
Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có
AH = AK (theo phần a)
AI chung
⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
III. GỢI Ý ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP TRANG 137 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Với việc hỗ trợ giải cụ thể bài 65 trang 137 sgk toán 7 tập 1 các em đã nắm được phương pháp cũng như cách giải quyết bài toán cụ thể rồi đúng không nào. Và để nhuần nhuyễn hơn trong việc áp dụng kiến thức đã học, chúng ta hãy cùng nhau giải những bài toán trong nội dung môn học này nhé !
1. Bài 63 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng
a) HB = HC
b) góc BAH = góc CAH
Lời giải:
a) Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
AH cạnh chung
Nên ΔABH = ΔACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HB = HC
b) Ta có ΔABH = ΔACH (cmt)
Suy ra góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng)
2. Bài 64 (trang 136 SGK Toán 7 Tập 1)
Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF.
Lời giải:
– Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF (c.g.c)
– Hoặc Bổ sung góc C = góc F (2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c)
– Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
3. Bài 66 (trang 137 SGK Toán 7 Tập 1)
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Lời giải:
+ Hai tam giác vuông AMD và AME có:
AM chung
⇒ ΔAMD = ΔAME ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ MD = ME và AD = AE ( Hai cạnh tương ứng) (1)
+ Hai tam giác vuông MDB và MEC
Ta có:
MB = MC (GT)
MD = ME (chứng minh trên)
⇒ ΔMDB = ΔMEC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BD=CE ( hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD+BD=AE+CE ⇒ AB=AC.
+ Hai tam giác vuông AMB và AMC có:
MB=MC (GT)
AB=AC (chứng minh trên)
AM chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
KẾT LUẬN
Bài 65 trang 137 sgk toán 7 tập 1 là 1 ví dụ hướng dẫn giải bài tập cụ thể cho phần bài học các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Từ đây, các bạn có thể áp dụng và giải các bài tập trong chương trình có nội dung tương tự.
Hình học lớp 7 là một học phần quan trọng, tạo nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức hình học ở các lớp tiếp theo. Để luyện tập về các bài học khác, các bạn có thể tham khảo thêm trên website của KienGuru nhé. Tại đây, chúng mình đã biên soạn các bài giảng bám sát theo chương trình học và thi, với hàng nghìn bài tập nhiều dạng, nhiều mức độ giúp bạn luyện tập.
Như vậy, hôm nay KienGuru đã giúp bạn tổng hợp về kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cũng như một số nội dung liên quan. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích cần thiết. Chúc bạn luôn học tốt!
