Mục lục
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể dựa vào số đo các cạnh hay các cạnh và góc xen giữa. Trường hợp tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác. Cách chứng minh hai tam giác vuông cũng có phần đặc biệt hơn. Cùng ôn luyện kiến thức và giải bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1 để hiểu hơn.
I. Lý thuyết áp dụng giải bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1
1. Xét các trường hợp đánh giá hai tam giác là bằng nhau
Để xác định hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần dựa trên ít nhất 3 yếu tố trong đó có 2 yếu tố chắc chắn là một góc và một cạnh của hai tam giác có cùng giá trị. Yếu tố thứ 3 có thể là một góc hoặc một cạnh trong tam giác được xét đó. Đây là trường hợp tổng quát chúng ta được học khi so sánh hai tam giác.
Để so sánh, đánh giá sự bằng nhau của hai tam giác, có 3 trường hợp cụ thể:
- Hai tam giác bằng nhau khi số đo của 3 cạnh trong tam giác bằng nhau. Trường hợp này được gọi tắt là cạnh – cạnh – cạnh.
- Hai tam giác bằng nhau khi có số đo 2 góc cùng 1 cạnh tạo từ đỉnh 2 góc bằng nhau. Trường hợp này được gọi tắt là góc – cạnh- góc
- Hai tam giác bằng nhau khi có số đo 2 cạnh và 1 góc xen giữa bằng nhau. Trường hợp này được gọi tắt là cạnh- góc- cạnh.
Dựa theo 3 trường hợp tổng quát đã cho, ta hãy thử xét trên điều kiện là tam giác vuông. Khi so sánh hai tam giác vuông, ta luôn có số đo một góc trong tam giác cố định và là 90 độ. Như vậy, chỉ cần có thêm 2 yếu tố bằng nhau như 3 trường hợp tổng quát ở trên thì có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bỏ qua những định nghĩa tổng quát, ta sẽ thực hiện áp dụng vào tam giác vuông. Có thể phân ra làm 3 trường hợp dành cho tam giác vuông. Mỗi trường hợp sẽ có những điều kiện bằng nhau, bạn có thể học thuộc để áp dụng cho bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1 cũng các bài tập phần này.
- Khi so sánh hai tam giác vuông nếu ta chứng minh được số đo của hai cạnh góc vuông bằng nhau thì chứng tỏ hai tam giác đó bằng nhau. Đây là trường hợp cạnh – góc- cạnh được đề cập ở trường hợp tổng quát.
Trường hợp cạnh góc cạnh khi so sánh tam giác vuông
- Khi so sánh hai tam giác vuông, nếu số đo cạnh góc vuông và một góc nhọn chung đỉnh với cạnh kia bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Đây là trường hợp góc- cạnh- góc được đề cập ở trường hợp tổng quát.
Trường hợp góc cạnh góc khi so sánh tam giác vuông
- Khi so sánh hai tam giác vuông, nếu số đo cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Đây là trường hợp góc- cạnh- góc được đề cập ở trường hợp tổng quát.
Trường hợp góc cạnh huyền góc khi so sánh tam giác vuông
2. Các trường hợp so sánh hai tam giác vuông qua cạnh huyền và cạnh của góc vuông
Bên cạnh những phương pháp cơ sở, tam giác vuông là trường hợp đặc biệt cần lưu ý. Bạn có thể chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau khi chỉ sử dụng dữ liệu cạnh. Điều đó sẽ áp dụng thông qua mối liên hệ giữa các cạnh trong một tam giác vuông đã học ở hình học.
Chúng ta đều biết tổng bình phương của cạnh góc vuông chính là bình phương cạnh huyền của tam giác vuông đó. Đây là lời phát biểu từ định lý py- ta- go. Chính vì thế, khi ta chứng minh hai tam giác vuông cùng số đo cạnh huyền và cạnh góc vuông thì có thể kết luận chúng bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau
Đây đồng thời cũng được đưa vào trường hợp tam giác bằng nhau theo tính chất chất cạnh- cạnh- cạnh. Bạn có thể đọc phần chứng minh cũng suy nghĩ kỹ về tính chất của định lý py- ta- go. Đồng thời, hãy học cách chứng minh để áp dụng cho bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1 khi cần thiết.
II. Hướng dẫn giải bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1
Khi đã có đủ kiến thức cần thiết, bạn có thể thực hành giải bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1. Trước tiên, hãy đọc kỹ phân tích phần giải thuyết và phần kết luận để dễ dàng đưa ra hướng giải phù hợp.
Đề bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1 và các yêu cầu
Giả thiết:
Tam giác ABC có AB và AC và các góc của tam giác là góc nhọn. Có BH vuông góc với AC và H nằm trên AC. Có CK vuông góc với AB và K nằm trên AB
Kết luận:
- AH = AK
- Lấy I là giao điểm giữa BH và CK Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Đầu tiên, ta cần dựa theo phần tóm tắt vẽ lên hình ảnh tam giác ABC. Sau đó, hãy mô tả tất cả những giả thuyết được cho. Từ đó, ta có thể nhìn hình vẽ giải ra các yêu cầu đề bài muốn bạn kết luận.
Hình vẽ
Câu a:
Ta cần chứng minh AH bằng AK nên sẽ áp dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau. Hãy chọn ra hai tam giác vuông có chứa cạnh AH và AK. Ta có thể sử dụng tam giác ABH và tam giác ACK để chứng minh chúng bằng nhau và từ đó suy ra AH = AK.
Nhận xét tam giác ABH và tam giác ACK ta đã có góc BAH và góc CAK là cùng một góc đỉnh A thuộc tam giác ABC. Như vậy, ta có 2 góc bằng nhau góc còn lại chính là góc vuông. Thêm vào đó, ta lại được cung cấp dữ kiện AB = AC. Có thể ghép lại và xác định trường hợp này là góc cạnh góc.
Khi tam giác ABH và tam giác ACK bằng nhau thì số đo các góc và các cạnh còn lại tương ứng cũng sẽ bằng nhau. Dựa vào tính chất của 2 tam giác bằng nhau, ta có thể kết luận rằng AH = AK.
Câu b:
Trên hình vẽ đã có điểm I ta cần xác định tia AI chia góc BAC thành hai góc bằng nhau thì mới có thể kết luận AI là tia phân giác. Phương pháp sử dụng vẫn sẽ là chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Hãy quan sát tam giác IAH và tam giác IAK. Cùng phân tích những yếu tố bằng nhau để chứng minh.
Xét tam giác IAH và tam giác IAK, ta nhận thấy AH = AK là điều đã được chứng minh. Sau đó hai tam giác này đều có cạnh huyền được xác định chính là AC. Dựa vào tính chất cạnh-cạnh-cạnh để xác định tam giác vuông bằng nhau theo định lý py ta go có thể kết luận rằng tam giác IAK bằng tam giác IAH.
Một lần nữa, từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các số đo góc và cạnh của hai tam giác đó cũng sẽ bằng nhau. Áp dụng vào đó có thể nói rằng góc IAH bằng góc IAK.
Như vậy tia AI chính là phân giác của góc BAC.
III. Hỗ trợ giải các bài tập trang 136 sgk toán 7 tập 1
Bài tập khác
Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta nên ứng dụng theo 3 tính chất tổng quát được nêu ra. Hãy nhìn lên hình vẽ và quan sát các tam giác giác vuông trước. Từ trực quan và phân tích, ta sẽ tìm được các cặp tam giác bằng nhau trên hình vẽ:
- Tam giác ADM và tam giác AEM
- Tam giác BDM và tam giác CEM
- Tam giác ABM và tam giác ACM
Kết luận
Bài 65 trang 136 sgk toán 7 tập 1 là dạng tổng quát áp dụng phương pháp so sánh cho hai tam giác vuông. Bạn cần ôn luyện kỹ phần này để có thể giải các bài tập hình học nâng cao.
Các bạn hãy theo dõi kienguru.vn để được học nhiều tri thức bổ ích.
Chúc các bạn học sinh đạt nhiều điểm số cao!
