Mục lục
Bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1 có yêu cầu gì, nội dung trình bày ra sao? Các em đang băn khoăn chưa thể tìm ra lời giải hãy đọc ngay những phân tích dưới đây. Tất cả đã được Kiến Guru tổng hợp và phân tích chi tiết giúp học sinh dễ dàng tra cứu và tham khảo.
I. Kiến thức trong giải bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1
Bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1 cần áp dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Trước khi đi vào giải chi tiết, các em hãy ôn lại nội dung lý thuyết quan trọng sau đây:
1.1. Các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông
Các tam giác vuông được nhận định là bằng nhau khi chúng thuộc một trong những trường hợp sau:
- Khi hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau theo trường hợp cạnh, góc, cạnh.
- Nếu như một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp góc, cạnh, góc.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọn.
Bên cạnh đó, nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì tam giác đó sẽ bằng nhau.
1.2. Các dạng toán thường gặp
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có 2 dạng toán cơ bản thường gặp. Với mỗi dạng sẽ có phương pháp giải riêng.
1.2.1. Dạng toán 1
Yêu cầu tìm và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Muốn giải được bài tập dạng này các em áp dụng ngay từng bước sau đây:
- Ta xét hai tam giác vuông đó.
- Tiến hành kiểm tra xem các điều kiện bằng nhau của tam giác vuông như cạnh – góc – cạnh, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông.
- Kết luận điều phải chứng minh.
1.2.2. Dạng toán 2
Yêu cầu chứng minh các đoạn thẳng và các góc bằng nhau. Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc. Phương pháp giải dạng bài tập này như sau:
- Ta chọn hai tam giác vuông chứa các yếu tố cần tính hoặc cần chứng minh.
- Thực hiện chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp đã được học.
- Ta suy ra các cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau và kết luận.
II. Hướng dẫn giải bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1
Chúng ta cùng giải bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1 với hệ thống kiến thức vừa được tổng hợp nhé!
2.1. Yêu cầu
Cho tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90 độ, cạnh AC = DF. Yêu cầu bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để tam giác ABC = tam giác DEF.
2.2. Lời giải
Hình vẽ
Ta có thể bổ sung một điều kiện bằng nhau để tam giác ABC = tam giác DEF như sau:
- Bổ sung cạnh AD = cạnh DE thì tam giác ABC = tam giác DEF theo trường hợp cạnh, góc, cạnh.
- Bổ sung góc C bằng góc F. Khi đó, hai tam giác vuông sẽ bằng nhau theo trường hợp góc, cạnh, góc.
- Bổ sung cạnh BC = EF thì tam giác ABC = tam giác DEF, khi đó hai tam giác vuông sẽ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông.
III. Gợi ý lời giải các bài tập trang 136, 137 SGK toán 7 tập 1
Bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1 đã được giải xong. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều bài tập liên quan khác về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Các em muốn cập nhật thông tin chi tiết hãy tiếp tục tham khảo thêm nội dung sau đây:
3.1. Bài 63 trang 136 SGK toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại điểm A, tiến hành kẻ AH vuông góc với cạnh BC. Yêu cầu chứng minh:
- HB = HC.
- Góc BAH = góc CAH.
Lời giải:
Muốn giải được bài tập này các em cần vận dụng kiến thức “Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Hình vẽ
- Ta xét hai tam giác vuông là ABH và tam giác ACH đều vuông tại điểm H có:
- Cạnh AB = AC (theo giả thiết).
- AH chính là cạnh chung.
Từ những điều trên ta thấy tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Từ đó suy ra cạnh HB = cạnh HC.
- Ta có tam giác ABH = tam giác ACH (theo chứng minh trên).
Từ đó suy ra góc BAH = góc CAH (hai góc tương ứng).
3.2. Bài 65 trang 137 SGK toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân ở A với góc A bằng 90 độ. Vẽ BH vuông góc với AC (trong đó H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Yêu cầu:
- Chứng minh rằng cạnh AH = cạnh HK.
- Ta gọi I chính là giao điểm của BH và CK. Hãy chứng minh rằng cạnh AI chính là tia phân giác của góc A.
Lời giải:
Phương pháp giải bài tập này như sau:
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyện và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Ta xét tam giác ABH vuông tại điểm H và tam giác ACK vuông tại điểm K có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại điểm A).
Góc A chung.
Từ những điều trên ta có tam giác ABH = tam giác ACK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra cạnh AH = cạnh AK (hai cạnh tương ứng).
- Ta xét tam giác AIK vuông tại điểm K và tam giác AIH vuông tại điểm H có:
Cạnh AH = AH.
Cạnh AI chung.
Từ đó suy ra tam giác AIK = tam giác AIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng).
Như vậy, AI sẽ là tia phân giác của góc A.
3.3. Bài 66 trang 137 SGK toán 7 tập 1
Yêu cầu các em tìm ra các tam giác bằng nhau trên hình 148 sau đây:
Hình vẽ
Lời giải:
Muốn giải được bài tập này các em áp dụng ngay các kiến thức sau:
- Căn cứ vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn.
- Căn cứ vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác.
Quan sát hình vẽ trên đây ta thấy, hai tam giác vuông AMD và AME với góc D = góc E = 90 độ có:
Cạnh AM chung.
Góc MAD = góc MEA (theo giả thiết)
Từ đó suy ra tam giác AMD = tam giác AME (theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọn).
Cạnh MD = cạnh ME và cạnh AD = AE (Hai cạnh tương ứng) (1)
Hai tam giác vuông MDB và MEC với góc D = góc E = 90 độ có:
Cạnh MB = MC (theo giả thiết)
Cạnh MD = cạnh ME.
Từ đó suy ra tam giác MDB = tam giác MEC (theo trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông).
Cạnh BD = cạnh CE và cạnh AD = AE (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ điều (1) và (2) ta suy ra được AD + BD = AE + CE => AB = AC.
Ta xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
Cạnh MB = cạnh MC (theo giả thiết).
Cạnh AB = cạnh AC (theo chứng minh trên).
Cạnh AM chung.
Ta suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (theo trường hợp cạnh, cạnh, cạnh).
==> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1
Như vậy, toàn bộ kiến thức lý thuyết, phương pháp, gợi ý cách giải bài 64 trang 136 SGK toán 7 tập 1 đã được cung cấp trên đây. Hi vọng những chia sẻ trên sẽ là sự trợ giúp đắc lực cho các em khi ôn luyện.
Các em học sinh muốn cập nhật những kiến thức hữu ích, ngắn gọn, cô đọng hãy tiếp tục theo dõi Kiến Guru.
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các em trong quá trình học tập!
