Bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1 – Tổng hợp lý thuyết và gợi ý giải bài tập

Định lý Py-ta-go là bài học vô cùng quan trọng trong chương trình toán hình. Các bạn học sinh cần nắm vững các kiến thức để có thể giải tốt các bài toán hình sau này. Bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1 mà chúng tôi cung cấp cho các bạn dưới đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các bạn tham khảo. Hy vọng những kiến thức dưới đây sẽ giúp các bạn hoàn thành tốt môn học này.

I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1

Trước khi tìm hiểu về phương pháp giải bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1, các bạn nên ôn tập kĩ lương về lý thuyết của định lý Py-ta-go. Dưới đây là những kiến thức quan trọng mà chúng tôi đem đến cho các bạn.

1. Định lí Pytago

Theo nhà toán học Pytago, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A thì ta có:

BC² = AB² + AC²

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 7 cm, AC= 8 cm. Tính độ dài cạnh BC

Theo định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có hệ thức:

BC² = AB² + AC²

⬄ BC² = 7² + 8² = 49 + 64 = 113

⇒ BC = √113 cm

1. Định lí Pytago đảo.

Với định lí Pytago đảo, nếu trong một tam giác tồn tại bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì ta có thể khẳng định tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có hệ thức BC² = AB² + AC²

⇒ Góc BAC = 90^o và là một góc vuông

Chú ý: Dựa vào định lí Pytago, ta sẽ tính được độ dài cạnh còn lại khi ta biết độ dài 2 cạnh của tam giác vuông

2. Nhận biết tam giác vuông bằng cách sử dụng định lý Pytago đảo

Phương pháp:

• Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác và so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
• Nếu kết quả của bình phương cạnh lớn nhất và tổng các bình phương của hai cạnh còn lại bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất đó là cạnh huyền.

II. Áp dụng giải bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1

Sau khi đã ôn tập về lý thuyết cần ghi nhớ, dưới đây chúng tôi sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp giải bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1. Hướng dẫn giải này sẽ vận dụng chi tiết lý thuyết vào bài tập.

1. Đề bài

Cho hình dưới đây biết đoạn dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài đường thẳng CB bằng 7,5m. Tính chiều cao đoạn AB.

Hướng dẫn giải:

Tính chiều cao AB.

Theo định lí Pytago, ta có:

AB² + BC² = AC²

nên AB² = AC² – BC²

= 8,5² – 7,5²

= 72,5-56,5=16

Vậy AB= 4

III. Hướng dẫn giải các bài tập trang 131 sgk toán 7 tập 1

Các bài tập thuộc trang 131 cũng là những dạng bài vô cùng quan trọng và phổ biến mà các bạn học sinh nên lưu ý. Hãy tham khảo những hướng dẫn của chúng tôi ở dưới đây để hiểu rõ hơn về dạng bài tập này.

1. Bài 53 Sách giáo khoa trang 131 Toán 7 Tập 1

Dựa vào các hình dưới đây, tìm độ dài x.

Hướng dẫn giải:

Hình a)

Áp dụng định lý Pytago, Ta có:

x² = 12² +5² = 144+ 25 = 169

=> x²  = 13² => x=13.

Hình b) ta có:

x2 = 1² + 2² = 1+4=5

x = √5

Hình c)

Theo ĐL pytago:

29² = 21²+ x²

nên x² =29² -21²

= 841 – 441 = 400= 20²

=>x = 20

Hình d)

x2=( √7)² + 3²= 7+9 =16= 4²

x = 4.

2. Bài 55 Sách giáo khoa trang 131 Toán 7 Tập 1:

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.Hỏi bức tường này cao bao nhiêu.

Hướng dẫn giải:

Đặt các kí hiệu A,B,C như hình vẽ:

Vì chân tường và mặt đất vuông góc với nhau ⇒ góc C = 90º.

Theo định lí Pytago trong tam giác ABC vuông ta có:

AC² + BC² = AB²

⇒ AC² = AB² – BC²

= 16 – 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m)

⬄ Chiều cao của bức tường là 3,87m.

3. Bài 56 Sách giáo khoa trang 131 Toán 7 Tập 1:

Cho độ dài các cạnh của tam giác như dưới đây. Xác định các tam giác dưới đây đâu là tam giác.

a) 9cm,15cm,12cm.

b) 5dm,13dm,12cm.

c)7m,7m,10m.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 9² = 81,

15² = 225

12² = 144.

mà 225 = 81 + 144

hay 15² = 9² + 12².

=> Tam giác này vuông.

b) Ta có 5² = 25,

13² = 169,

12² = 144.

Mà  169 = 25 + 144 nên tam giác này vuông

c) Ta có 7² = 49,

10² = 100

vậy 7² + 7² ≠ 10²

7² + 10² ≠ 7²

Nên suy ra tam giác này không phải là tam giác vuông.

4. Bài 57 Sách giáo khoa trang 131 Toán 7 Tập 1:

Một bài toán có đề như sau tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 8cm, AC=17cm, BC =15cm. Xác định tam giác trên có phải là tam giác vuông không? Bạn Tâm giải như sau:

AB² + AC² = 8² + 17² 

= 64 + 289

BC² = 15² = 225

Ta có 352 ≠ 225 => AB² + AC² ≠ BC².

=> tam giác ABC không phải là tam giác vuông

Lời giải trên đúng hay sai? Sửa lại cho đúng nếu bài toán trên là sai.

Hướng dẫn giải:

Lời giải của bạn Tâm sai.

Ta có thể sửa lại như sau:

Ta có AB² + BC² = 8² + 15²

= 64 + 225 = 289

và AC² = 17² = 289

Do đó AC² = BC² + AB².

Vậy tam giác ABC vuông, bài giải trên là sai.

IV. Hướng dẫn giải một số bài tập khác trang 132, 133

1. Bài 58 Sách giáo khoa trang 132 Toán 7 Tập 1:

Câu đố: Tủ có vướng vào trần nhà không nếu anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng ?

Hướng dẫn giải:

Gọi d và h lần lượt là đường chéo của tủ và chiều cao của nhà. H = 21dm.

Ta có d² = 20² + 4² = 400 + 16 = 416.

suy ra d = √416

Và h² = 21² = 441

Suy ra h = √441

Ta có √416 < √441=> d < h.

Như vậy khi anh Nam đẩy tủ đứng thẳng thì tủ không bị vướng vào trần nhà.

2. Bài 59 Sách giáo khoa trang 133 Toán 7 Tập 1:

Bạn A đang đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài nẹp AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí Pytago, ta có:

AC² = AD² +CD²

= 48² + 36²

= 2304 + 1296= 3600

AC = 60 (cm)

3. Bài 60 Sách giáo khoa trang 133 Toán 7 Tập 1:

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC, cho biết độ dài các cạnh AB, AH, HC lần lượt là 13 cm, 12 cm và 16 cm. Tam giác ABC có các cạnh dài bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Vì AH ⊥ BC tại H nên tam giác AHC vuông tại H

AC²= AH²+HC²= 12² +16² = 144 + 256 = 400.

⇒ AC = 20 (cm )

Tam giác AHB vuông tại H

BH² = AB² – AH² =13² -12²

= 169  – 144 = 25 ⇒ BH=5(cm)

Mà H ∈ BC

Vì vậy BC= BH + HC= 5 + 16= 21(cm)

==> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 64 trang 136 sgk toán 7 tập 1

Trên đây là tài liệu tham khảo mà chúng tôi cũng cấp cho các bạn. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn hoàn thành tốt môn học này. Bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1 là bài tập được vận dụng các lý thuyết nhằm để ôn tập được các kiến thức đã học trên lớp cũng như rèn luyện các bài tập tại nhà.

Nếu còn gặp những khó khăn nào trong quá trình học tập, các bạn vui lòng truy cập vào kienguru.vn để có được nhiều tài liệu tham khảo tốt nhất.

Chúc các bạn học tập thật tốt!