Bài 51 trang 24 sách giáo khoa toán 8 tập 1 – Hướng dẫn đơn giản và dễ hiểu

Nhiều bạn học sinh vẫn thường loay hoay với những bài toán khó trong sách giáo khoa lớp 8. Giải bài 51 trang 24 sách giáo khoa toán 8 tập 1 dưới đây sẽ giúp bạn giải quyết mọi vấn đề một cách đơn giản và hiệu quả nhất! Cùng tham khảo ngay để giành được những con điểm cao trong học tập nhé!

1. Ôn tập kiến thức trong giải bài 51 trang 24 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Trước khi bắt tay vào giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1 thì các bạn nên nắm lòng phần lý thuyết bài viết để vận dụng cho những đề bài tương tự sau. Trên thực tế, nếu đã bỏ túi được lý thuyết và mẹo làm, các em học sinh chắc chắn sẽ không còn gặp khó khăn đối với những dạng toán này.

Để giải bài 51 trang 24 trong sách giáo khoa lớp 8 tập 1, các bạn cần nắm vững kiến thức dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp với nhau. Nội dung cốt lõi của phần kiến thức này tập trung chủ yếu ở hai phương diện chính đó chính là:

• Tìm ra nhân tử chung đã có trong các hạng tử của đẳng thức
• Phân tích bài toán để tìm ra nhân tử chung khi nhân tử chung của đẳng thức ở dạng ẩn

Khi đã nắm rõ kiến thức này, các bạn học sinh hoàn toàn có thể tự tin chinh phục những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử chung. Để áp dụng kiến thức này một cách bài bản và sâu sắc hơn, hãy cùng nhau giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1 để nắm lòng ngay phương pháp này một cách hiệu quả nhé!

2. Lời giải và đáp số bài 51 trang 24 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Cùng tiến hành giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1 để nắm vững kiến thức, chinh phục các dạng bài tương tự trong chương trình toán lớp 8 nhé!

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x² + x.

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²

c) 2xy – x² – y² + 16

Hướng dẫn giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1

a, x³ – 2x² + x.

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức.

Áp dụng hằng đẳng thức đã học:

( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

x3−2×2+xx3−2×2+x

=x.x2−x.2x+x=x.x2−x.2x+x

=x(x2−2x+1)=x(x2−2x+1)

=x(x2−2x.1+12)=x(x2−2x.1+12)

=x(x−1)2

b, 2x² + 4x + 2 – 2y²

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức.

Áp dụng hằng đẳng thức đã học vào bài toán:

(A−B)2=A2−2A.B+B2

A2−B2=(A−B).(A+B)

Ta có:

2×2+4x+2−2y22x2+4x+2−2y2

=2(x2+2x+1−y2)=2(x2+2x+1−y2)

=2[(x2+2x+1)−y2]=2[(x2+2x+1)−y2]

=2[(x+1)2−y2]=2[(x+1)2−y2]

=2(x+1−y)(x+1+y)

c,2xy−x2−y2+162xy−x2−y2+16.

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chung bằng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức.

Áp dụng hằng đẳng thức đã học vào bài toán:

(A−B)2=A2−2AB+B2

A2−B2=(A−B)(A+B)

Ta có:

2xy−x2−y2+162xy−x2−y2+16

=16−(x2−2xy+y2)=16−(x2−2xy+y2)

=42−(x−y)2=42−(x−y)2

=[4−(x−y)].[4+(x−y)]=[4−(x−y)].[4+(x−y)]

=(4−x+y)(4+x−y)

3. Gợi ý cách giải các bài tập trang 24 sgk toán 8 tập 1

Ngoài bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1 thì các bài 52 và 53 cũng là những dạng toán tương tự áp dụng kiến thức trong bài 9 sách giáo khoa toán 8:

3.1. Hướng dẫn giải bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Đề bài: Chứng minh rằng (5n+2)2−4(5n+2)2−4 chia hết cho 55 với mọi số nguyên n

Lời giải bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Để chứng minh đẳng thức trên, chúng ta áp dụng ính chất chia hết của một tích:

Nếu trong một tích các số nguyên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Áp dụng hằng đẳng thức:

A2−B2=(A+B)(A−B)A2−B2=(A+B)(A−B)

Ta có :

(5n+2)2−4(5n+2)2−4

=(5n+2)2−22=(5n+2)2−22

=(5n+2−2)(5n+2+2)=(5n+2−2)(5n+2+2)

=5n(5n+4)=5n(5n+4)

Mà 55 ⋮⋮ 55 nên tích 5n(5n+4)5n(5n+4) ⋮⋮ 55 với (n∈Z)

Vậy 5n(5n+4)5n(5n+4) ⋮⋮ 55 với n∈Z

3.2. Hướng dẫn giải bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Đề bài 53 trang 24 gk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, x2–3x+2×2–3x+2;

b, x2+x–6×2+x–6;

c, x2+5x+6×2+5x+6.

Lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 53 trang 24 gk toán 8 tập 1

a, x2–3x+2×2–3x+2;

• Cách 1: Sử dụng phương pháp tách -3x = -x – 2x

x2–3x+2=x2−x−2x+2×2–3x+2=x2−x−2x+2

=(x2−x)+(−2x+2)=(x2−x)+(−2x+2)

=(x.x−x)−(2x−2)=(x.x−x)−(2x−2)

=x(x−1)−2(x−1)=x(x−1)−2(x−1)

=(x−1)(x−2)

• Cách 2: Tách phân tử 2 = -4 + 6 để giải bài toán

x2–3x+2=x2–3x−4+6×2–3x+2=x2–3x−4+6

=(x2−4)+(−3x+6)=(x2−4)+(−3x+6)

=(x2−22)−(3x−6)=(x2−22)−(3x−6)

=(x−2)(x+2)−3(x−2)=(x−2)(x+2)−3(x−2)

=(x−2)(x+2−3)=(x−2)(x+2−3)

=(x−2)(x−1)

b, x2+x–6

Cách 1: Tách phân tử x = 3x – 2x

Tách x=3x−2xx=3x−2x ta có:

x2+x−6=x2+3x−2x−6×2+x−6=x2+3x−2x−6

=(x2+3x)+(−2x−6)=(x2+3x)+(−2x−6)

=(x2+3x)−(2x+6)=(x2+3x)−(2x+6)

=x(x+3)−2(x+3)=x(x+3)−2(x+3)

=(x+3)(x−2)=(x+3)(x−2).

Cách 2: Thêm bớt sao cho xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2=A2+2AB+B2

(A+B)2=A2+2AB+B2 và

A2−B2=(A+B)(A−B)

x2+x−6

=x2+2.x.1/2+(1/2)2−(1/2)2−6

=(x+1/2)2−14−6

=(x+1/2)2−254

=(x+1/2)2−(5/2)2

=(x+1/2+52)(x+1/2−5/2)

=(x+3)(x−2)

c, x2+5x+6×2+5x+6.

• Cách 1: Tách 5x = 2x = 3x

Tách 5x=2x+3x5x=2x+3x ta được:

x2+5x+6=x2+2x+3x+6×2+5x+6=x2+2x+3x+6

=(x2+2x)+(3x+6)=(x2+2x)+(3x+6)

=x(x+2)+3(x+2)=x(x+2)+3(x+2)

=(x+2)(x+3)

• Cách 2: Thêm bớt sao cho xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2=A2+2AB+B2

(A+B)2=A2+2AB+B2 và

A2−B2=(A+B)(A−B)

x2+5x+6

=x2+2.x.5/2+(5/2)2−(5/2)2+6

=(x+5/2)2−25/4+6

=(x+5/2)2−14

=(x+5/2)2−(1/2)2

=(x+5/2+1/2)(x+5/2−1/2)

=(x+3)(x+2)

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 26 trang 14 sgk toán 8 tập 1

Hy vọng bài viết trên đã giải đáp được toàn bộ những thắc mắc của các em học sinh về bài 51 trang 24 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Bên cạnh đó, bài viết cũng đã cung cấp những cách giải riêng biệt cùng lý thuyết hay để các bạn có thể áp dụng và thực hành trong những bài tương tự. Chúc các bạn học sinh học tốt và chinh phục môn toán nhờ những kiến thức cực kỳ bổ ích trên.

Đăng kí ngay tại đây =>> KienGuru.vn <<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn