Mục lục
Bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1 thuộc chương I – Phép nhân và phép chia đa thức. Các em muốn tìm hiểu phương pháp giải cùng cách trình bày chi tiết hãy đọc ngay bài viết sau. Theo đó, chuyên trang sẽ phân tích cụ thể giúp bạn đọc hiểu rõ và củng cố kiến thức hiệu quả.
1. Kiến thức hỗ trợ giải bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1
Bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1 yêu cầu phân tích các đa thức thành nhân tử:
- x2 – 4x – y2 + 4
- 3×2 + 6xy + 3y2 – 3z2
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
Bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1 cần áp dụng các kiến thức như sau để giải:
- Áp dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng phương pháp nhóm các hạng tử.
- Sử dụng các hằng đẳng thức:
+ Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB+ B2
+ Hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B) (A + B)
2. Hướng dẫn giải bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1
Sau khi đã biết được phương pháp các em có thể dễ dàng giải bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1. Dưới đây là cách trình bày chi tiết cho từng phần:
Nhìn chung, bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1 không quá khó. Chỉ cần chúng ta áp dụng đúng kiến thức cũng như biến đổi theo từng bước sẽ nhận lại kết quả chính xác. Ngoài ra, các em có thể nhờ đến sự trợ giúp của thầy cô hoặc đặt câu hỏi gửi về chuyên trang để được giải đáp.
3. Gợi ý đáp số các bài tập trang 22 SGK toán 8 tập 1
Bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1 đã được giải xong. Tiếp theo chúng ta sẽ đi tìm hiểu các bài toán khác cùng lời giải chi tiết.
3.1. Bài 47 trang 22 SGK toán 8 tập 1
Bài 47 trang 22 SGK toán 8 tập 1 yêu cầu phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x2 – xy + x – y
- xz + yz – 5(x + y)
- 3×2 – 2xy – 5x + 5y
Lời giải:
- Muốn giải được câu này ta áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để làm xuất hiện ra nhân tử chung:
- Cách thứ nhất: Ta nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau, còn lại, nhóm hai hạng tử cuối với nhau.
- Cách thứ hai: Ta nhóm hạng tử thứ nhất và thứ ba với nhau, còn lại hạng tử thứ hai và thứ tư sẽ nhóm lại với nhau.
- Muốn giải được câu này ta áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử với nhau để xuất hiện ra nhân tử chung. Điển hình như việc nhóm hai hạng tử đầu, tiến hành đặt z ra ngoài để xuất hiện nhân tử chung là (x + y).
- Muốn giải được câu này ta áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
- Cách thứ nhất: Ta nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau, còn lại, nhóm hai hạng tử cuối với nhau.
- Cách thứ hai: Ta nhóm hạng tử thứ nhất và thứ ba với nhau, còn lại hạng tử thứ hai và thứ tư sẽ nhóm lại với nhau.
3.2. Bài 49 trang 22 SGK toán 8 tập 1
Bài 49 trang 22 SGK toán 8 tập 1 yêu cầu tính nhanh:
- 37,5. 6,5 – 7,5. 3,4 – 6,6.7,5 + 3,5 . 37,5.
- 452 + 402 – 152 + 80.45
Lời giải:
- Đối với câu này ta áp dụng công thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. Nhờ đó, các em nhanh chóng tìm thấy nhân tử chung. Tiến hành nhóm hạng tử thứ nhất và thứ tư với nhau, còn lại là hạng tử thứ hai và thứ ba.
- Đối với câu này sẽ có cách giải khác, các em cần áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm. Đồng thời, chúng ta dùng hằng đẳng thức:
+ Hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB+ B2
+ Hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B) (A + B)
Các nội dung lý thuyết liên quan khác
Bài 47, 48, 49 trang 22 SGK toán 8 tập 1 thuộc nội dung bài 8 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Nội dung này được đánh giá khá quan trọng khi xuất hiện trong nhiều bài kiểm tra, kỳ thi. Vì thế, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về nội dung lý thuyết và các dạng bài thường gặp ngay sau đây:
3.3. Các kiến thức cần nhớ
Khi muốn phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ta cần xét để nhóm hạng tử một cách thích hợp. Các em có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử sao cho đáp ứng các điều sau:
- Từng nhóm đa thức có thể phân tích thành nhân tử.
- Có thể đặt được nhân tử chung.
- Sử dụng được hằng đẳng thức.
Trong một đa thức ta có thể nhóm các hạng tử bằng nhiều cách khác nhau. Khi tiến hành phân tích đa thức thành nhân tử nhất định phải phân tích đến cuối cùng. Dù các em thực hiện giải bài toán bằng bất cứ cách nào cũng ra một kết quả duy nhất. Đặc biệt, thực hiện nhóm các hạng tử phải chú ý đến dấu của đa thức.
- Khi ta tiến hành bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ phía trước các em phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc. Cụ thể là dấu “-“ thành dấu “+” và dấu “+” sẽ thành dấu “-“.
- Khi ta tiến hành bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước không phải đổi dấu.
3.4. Các dạng toán thường gặp
Với nội dung phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có 3 dạng toán thường gặp. Vì thế, các em nên nắm rõ nội dung sau đây để chủ động cũng như nâng cao kỹ năng giải:
- Dạng toán thứ nhất: Yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp giải chính là sử dụng cách nhóm hạng tử để đưa ra đáp án chính xác.
- Dạng toán thứ hai: Yêu cầu tìm x. Đối với bài tập này các em sử dụng cách nhóm hạng tử để biến đổi về dạng bài tìm x thường gặp. Chẳng hạn như A.B = 0 ⬄ A = 0 và B = 0.
- Dạng toán thứ ba: Thực hiện tính giá trị của biểu thức nhằm thoả mãn các điều kiện đã cho trước. Phương pháp giải chính là thực hiện biến đổi biểu thức để sử dụng được điều kiện của đề bài. Tiếp đến, chúng ta tính giá trị của biểu thức.
3.5. Các cách phân tích đa thức thành nhân tử khác
Trên thực tế, phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ có phương pháp nhóm các hạng tử. Bên cạnh đó, dạng toán này còn dễ dàng thực hiện bằng những cách sau:
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung: Chọn ra ẩn số hay hằng của một biểu thức nhất định là ước chung và chọn làm nhân tử chung.
- Sử dụng hằng đẳng thức: Học sinh cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Theo đó, các hằng đẳng thức biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản.
- Thực hiện tách các hạng tử: Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức hành hai hoặc nhiều hạng tử thích hợp. Việc này làm xuất hiện nhóm hạng tử có thể dụng các phương pháp khác để phân tích.
- Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử: Tiến hành thêm bớt một hạng tử nào để nhằm làm xuất hiện nhóm hạng tử mà ta có thể dùng phương pháp khác để phân tích.
- Sử dụng biến phụ.
- Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa.
- Sử dụng phương pháp hệ số bất định.
=>> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1
Như vậy, lời giải bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1 đã được trình bày chi tiết trên đây. Đồng thời, bạn còn biết được nhiều thông tin hữu ích khác. Độc giả hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để cập nhật vô số kiến thức hay, phục vụ cho quá trình học tập được tốt hơn.
Đăng kí ngay tại đây =>> KienGuru.vn <<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn
