Bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1 – Lý thuyết và lời giải cụ thể

Lũy thừa của một số hữu tỉ là bài học quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Vì vậy, bạn cần bao quát lý thuyết của cả 2 bài trong sách giáo khoa để hiểu được toàn bộ kiến thức cần ghi nhớ.

Dưới đây chúng tôi sẽ giúp bạn củng cố lại lý thuyết cũng như phương pháp để giải bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1. Đây là bài tập sẽ giúp các bạn vận dụng được các kiến thức đã được ôn tập vào phương pháp giải. Hãy cùng Kiến Guru tìm hiểu các kiến thức trong bài ở dưới đây.

I. Kiến thức trong giải bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1

Trước khi được hướng dẫn giải bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1, chúng ta sẽ cùng điểm qua lại một số lý thuyết cần ghi nhớ trong bài học này để có thể vận dụng tốt vào phương pháp giải các bài tập.

1. Lũy thừa của một tích

Lũy thừa của một tích sẽ bằng tích của các lũy thừa, ta có công thức sau

(xy)ⁿ = xⁿ. yⁿ

Ta có ví dụ:

• Tính: (1/3)⁵ .5⁵ = (1/3 . 5)⁵ = (5/3)⁵
• Tính: (1,5)³. 8³ = (8. 1,5)³ ⬄12³

2. Lũy thừa của một thương

Lũy thừa của một thương sẽ bằng thương của các lũy thừa

(x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ (y ≠ 0)

Ta có ví dụ như sau:

• Tính: 72⁵/24⁵ = (72/24)⁵ = 3⁵
• Tính: 7,5³/-2,5³ = (7,5/-2,5)³ = -3³ = -27

3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên sẽ là

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ là x, sẽ được kí hiệu là xⁿ, chính là tích của n thừa số x  (n sẽ là một số tự nhiên lớn hơn 1 ):

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1 (với điều kiện x ≠ 0)

Ví dụ: 2³=2.2.2

Chú ý: Khi ta viết lũy thừa ở dưới dạng ab (với điều kiện a,b∈Z; b≠0) , ta sẽ có (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

4. Mở rộng

• Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Khi ta nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta sẽ giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau:

x^m.xⁿ = x^m+n (với x chính là số hữu tỉ)

Khi ta chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta sẽ giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia để trừ đi số mũ của lũy thừa chia: x^m: xⁿ=x^m−n (x≠0, m≥n)

Ví dụ: 3⁵.3²=3⁵⁺²

=3⁷; 2⁷:2²

=2⁷⁻²=2⁵.

• Lũy thừa của lũy thừa sẽ là:

Khi ta tính lũy thừa của một lũy thừa, ta sẽ giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau:  (x^m)ⁿ=x^m.n

Ví dụ: (2³)⁴ = 2^3.4 = 2¹².

• Lũy thừa của một số âm sẽ là :

Với điều kiện là: x ∈ Q, n ∈ N^∗ ⇒ -n < 0

x^-n = 1/xⁿ

5. Các dạng toán thường gặp

Luỹ thừa của một số hữu tỉ có 3 dạng toán thường gặp. Với mỗi dạng sẽ có phương pháp giải khác nhau, cụ thể như sau:

Dạng 1

Tính tích các lũy thừa, thương các lũy thừa, tính được lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương. Phương pháp để giải cụ thể như sau:

Hãy sử dụng định nghĩa lũy thừa cũng như các công thức sau: x^m.xⁿ = x^m+n; x^m: xⁿ = x^m-n (với điều kiện là x≠0, m≥n )

(x^m)ⁿ = x^m.n; (x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ ( với điều kiện là y ≠ 0)

Dạng 2

Yêu cầu tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa. Muốn giải tốt dạng bài tập này các em thực hiện tuần tự theo từng bước như sau:

Ta sẽ sử dụng tính chất nếu như am = an thì m = n ( với điều kiện là a ≠ 0; a≠±1)

Nếu như an = bn thì ta có a=b nếu như n lẻ và a = ±b nếu như n là số chẵn.

Dạng 3

Thực hiện phép tính giá trị của các biểu thức. Phương pháp giải theo từng bước như sau đây:

• Tuân thủ đúng thứ tự của phép tính như luỹ thừa, nhân, chia, cộng, trừ.
• Trong trường hợp có dấu ngoặc ta sẽ làm theo thứ tự là: ngoặc tròn sau đó mới đến ngoặc vuông và ngoặc nhọn.

II. Hướng dẫn giải đáp bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1

Bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1 dưới đây chính là bài toán tiêu biểu trong bài lũy thừa của một số hữu tỉ. Đây là một trong những dạng toán các bạn học sinh cần chú ý. Chúng ta cần vận dụng tốt những lý thuyết đã được ôn tập để hiểu được cách giải cũng như đạt được điểm số cao trong kì thi sắp tới.

1. Đề bài

Tính:

a) 

b) 

2. Phương pháp giải bài tập

Áp dụng quy tắc sau đây:

• Công thức cộng, trừ, nhân hay chia số hữu tỉ.
• Công thức để tính lũy thừa của một số hữu tỉ.

3. Hướng dẫn giải

a)  =  (12+8-3)/12 . (16-15/20)²

= 17/12 . (1/20)²

= 17/12 . 1/400

= 17/4800

b)     = 

= 2 : -1/216 = 2.(-216)

= – 432

III. Hỗ trợ giải các bài tập trang 23 sgk toán 7 tập 1

Ngoài bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1, các bạn cũng cần luyện tập thêm các dạng bài tập khác. Dưới đây là những bài tập minh họa trong sách giáo khoa cụ thể nhất, mời các bạn học sinh theo dõi cũng như nghiên cứu kĩ phương pháp giải của chúng tôi.

1. Bài 39 sách giáo khoa trang 23 toán 7 tập 1

Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x¹⁰ dưới dạng

a) Tích của hai lũy thừa ở trong đó có một thừa số chính là x⁷

b) Dạng lũy thừa của x²

c) Thương của hai lũy thừa ở trong đó số bị chia là x¹²

Hướng dẫn giải:

a) Ta có x¹⁰ = x⁷.x³

b) Ta có x¹⁰ = (x²)⁵

c) Ta có x¹⁰ = x¹² : x²

2. Bài 40 sách giáo khoa trang 23 toán 7 tập 1

a) 

b) 

c) 

d) 

Hướng dẫn giải:      

a)  =

= 169/196

b)     = = 1/144

c)      =  = 100 ^4-5 = 1/100

d)   = (-10⁵/3⁵). (6⁴/5⁴) =  = -29.5/3 = -853(1/3)

3. Bài 42 sách giáo khoa trang 23 toán 7 tập 1

Hãy tìm được số tự nhiên n, biết rằng:

a) 16/2ⁿ = 2

b) -3ⁿ/81 = -27

c) 8ⁿ : 2ⁿ = 4

Phương pháp giải bài tập

Áp dụng công thức:

x^m.xⁿ = x^m+n   (với điều kiện là x∈Q, m,n∈N)

x^m: xⁿ = x^m−n   (với điều kiện x≠0,m≥n)

xⁿ = x^m⇒ n=m (với điều kiện là x≠0,x≠±1)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 16/2ⁿ = 2

Suy ra 2⁴/2ⁿ = 2

=> 2^4-n = 2 => 4-n = 1

=> n = 3

b) Ta có:

-3 ⁿ/ 81 = – 27

=> -3ⁿ/-3⁴ = -3ⁿ => -3 ^n-4 = -3³

=> n-4 = 3 => n=7

c) Ta có: 8ⁿ : 2ⁿ = 4

(8:2)n = 4

⇔ 4n = 4

⇔ n = 1

4. Bài 43 sách giáo khoa trang 23 Toán 7 tập 1: 

Đố: Hãy biết rằng 1² + 2² + 3²+ … + 10² = 385, đố các em tính nhanh được tổng: S = 2² + 4² +6² + ……+ 20²

Hướng dẫn giải:

Ta có tổng S = 2² + 4² +6² + ……+ 20²

Suy ra (2.1)² + (2.2)² + (2.3)² + … + (2.10)²

= 2² . 1² + 2^{2 .}2² + 2² . 3³ +…….+ 2² .10²

= 2² ( 1²  + 2²  +  3² +……..+ 10²  )

= 4 . 385

= 1540

==> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 4 trang 27 sgk toán 7 tập 2

Trên đây là những kiến thức mà chúng tôi đã cung cấp cho các bạn với mong muốn sẽ giúp các bạn học sinh có được nguồn tài liệu tham khảo bổ ích trong quá trình học tập. Để có được điểm số cao cũng như hoàn thành môn học này một cách tốt nhất. Các bạn cần ôn luyện kĩ những kiến thức đã được học trên lớp cũng như siêng rèn luyện giải bài tập. Hy vọng những hướng dẫn của chúng tôi về bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1 trên đây hy vọng sẽ hỗ trợ được cho các bạn cũng như những bậc phụ huynh đang tìm kiếm phương pháp học tập cũng như những tài liệu để giúp con em mình học tốt ở nhà.

Nếu trong quá trình học tập gặp khó khăn hay thắc mắc gì, các bạn hãy truy cập vào kienguru.vn để được hỗ trợ kịp thời.

Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!