Mục lục
Nhằm giúp cho việc chủ động hệ thống các kiến thức quan trọng về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và áp dụng giải các bài tập có liên quan được tốt nhất, bạn hãy tham khảo bài viết tóm tắt các lý thuyết và công thức của bài học để hỗ trợ giải bài 38 trang 24 sgk toán 9 tập 2 một cách khoa học và chính xác nhất nhé.
I. Ôn tập kiến thức trong giải bài 38 sgk toán 9 tập 2 trang 24
1. Các bước thực hiện giải bằng cách lập hệ phương trình
- Bước 1: Lập hệ phương trình bằng việc chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. Sau đó, tiến hành biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết rồi lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Tiến hành giải hệ hai phương trình nói trên bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số.
- Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình với điều kiện ở trên và kết luận.
2. Một số kiến thức quan trọng cần lưu ý
2a. Về các bài toán chuyển động
- Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu thì thời gian hai xe đi được là như nhau. Và tổng quãng đường mà 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.
- Đối với phương tiện chuyển động trên dòng nước thì ta có các công thức như sau:
Khi cano xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.
Khi cano ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng – Vận tốc dòng nước.
2b. Về các bài toán năng suất lao động
Khi giải các bài toán này thì liên hệ giữa ba đại lượng với công thức là khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian.
II. Chi tiết lời giải bài 38 trang 24 sgk toán 9 tập 2
Chúng ta hãy cùng áp dụng những lý thuyết được hệ thống phía trên để giải chi tiết bài 38 trang 24 sgk toán 9 tập 2 nhé!
Đề bài
Nếu như hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể này không có nước) thì bể sẽ đầy ở trong 1 giờ 20 phút. Nếu như mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi nước thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể sẽ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Giả sử như khi chảy một mình thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể trong x phút và vòi thứ hai sẽ chảy trong y phút.
Điều kiện là x > 0, y > 0.
Ta có được: 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Ở trong 1 phút vòi thứ nhất sẽ chảy được 1/x bể và vòi thứ hai sẽ chảy được 1/y bể, cả hai vòi sẽ cùng chảy được 1/80 bể nên suy ra ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)
Trong 10 phút vòi thứ nhất sẽ chảy được 10/x bể và trong 12 phút vòi thứ hai sẽ chảy được 12/y bể.
Vì cả hai vòi này cùng chảy được 2/15 bể. Ta sẽ được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được:
Giải ra ta sẽ được x = 120, y = 240.
Vậy nếu như chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất sẽ chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai là 240 phút (4 giờ).
III. Hỗ trợ giải các bài tập khác trang 24 sgk toán 9 tập 2
Vậy là chúng ta đã hoàn thành giải bài 38 trang 24 sgk toán 9 tập 2. Ngoài ra, để nắm chắc kiến thức hơn, các bạn hãy tham khảo các bài tập khác trang 24 nhé!
1. Bài 33
Hai người thợ cùng làm một công việc ở trong 16 giờ thì xong. Nếu như người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm được 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu như làm riêng thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Hướng dẫn giải:
Giả sử nếu như làm riêng thì người thứ nhất sẽ hoàn thành công việc trong x giờ và người thứ hai ở trong y giờ. Với điều kiện là: x > 0, y > 0.
Trong 1 giờ người thứ nhất sẽ làm được 1/x công việc, người thứ hai sẽ là 1/y công việc và cả hai người sẽ cùng làm chung thì được 1/16 công việc.
Ta sẽ được: 1/x + 1/y = 1/16
Trong 3 giờ, người thứ nhất sẽ làm được 3/x công việc, trong 6 giờ người thứ hai sẽ làm được 6/y công việc và cả hai người làm được 25% công việc hay là 1/4 công việc.
Ta sẽ được: 3/x + 6/y = 1/4
⇔ 1/x + 2/y = 1/12
Ta có hệ phương trình sau:
Vậy người thứ nhất sẽ làm một mình xong công việc trong 24 giờ, người thứ hai sẽ làm một mình xong công việc trong 48 giờ.
Vậy nếu như ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi sẽ chảy đầy bể.
2. Bài 34
Nhà Lan có một mảnh vườn để trồng rau cải bắp. Vườn đó được đánh thành nhiều luống, mỗi luống sẽ trồng cùng một số cây cải bắp. Lan đã tính rằng: Nếu như tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống sẽ trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn sẽ ít đi 54 cây. Nếu như giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống sẽ trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm là 32 cây. Hỏi vườn rau nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ? (Số cây ở trong các luống như nhau)
Hướng dẫn giải:
Gọi x chính là số luống rau, y sẽ là số cây của mỗi luống.
Điều kiện là: x > 0, y > 0.
Khi tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn sẽ ít đi 54 cây, ta sẽ được:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
Giảm 4 luống và mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng 32 cây, nên ta sẽ được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32
Ta được hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình ra ta được: x = 50, y = 15
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng ở trong vườn sẽ là: 50.15 = 750 (cây).
3. Bài 35
(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền để mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm sẽ là 107 rupi. Số tiền để mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm sẽ là 91 rupi. Hỏi rằng giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm sẽ là bao nhiêu rubi ?
Hướng dẫn giải:
Gọi x (rupi) chính là giá tiền mỗi quả thanh yên.
Gọi y (rupi) chính là giá tiền mỗi quả táo rừng.
Với điều kiện là: x > 0, y > 0.
Ta có hệ phương trình sau: 
Giải hệ phương trình ra ta được x = 3, y = 10.
Vậy, thanh yên sẽ là 3 rupi/quả; táo rừng sẽ là 10 rupi/quả.
4. Bài 36
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng ở sau 10 lần bắn sẽ là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi ở trong bảng sau, trong đó ta có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
| Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lần bắn | 25 | 42 | * | 15 | * |
Em hãy tìm lại được các số trong hai ô đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi số lần bắn được 8 điểm sẽ là x. Với điều kiện x là số nguyên sẽ phải 0 ≤ x ≤ 100.
Gọi số lần bắn được 6 điểm chính là y. Với điều kiện y sẽ là số nguyên 0 ≤ y ≤ 100.
Ta có hệ phương trình sau: 
Giải hệ này ta sẽ được x =4; y = 14.
5. Bài 37
Hai vật chuyển động đều ở trên một đường tròn có đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu như chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng sẽ lại gặp nhau. Nếu như chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng sẽ lại gặp nhau. Hãy tính vận tốc của mỗi vật.
Hướng dẫn giải:
Hai vật sẽ chuyển động cùng chiều (hình.1)
Hai vật sẽ chuyển động ngược chiều (hình.2)
Ta gọi vận tốc của hai vật lần lượt sẽ là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử như x > y > 0).
Nếu như chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây thì chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh được ở trong 20 giây sẽ hơn quãng đường mà vật kia cũng đi được trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 20π cm).
Ta có phương trình sau: 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)
Khi mà chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng sẽ lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường mà hai vật đi được trong 4 giây sẽ là đúng 1 vòng.
Ta có được phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta sẽ được: 
Vậy vận tốc của hai vật chính là 3π cm/s, 2π cm/s.
Trên đây là các thông tin về kiến thức quan trọng về cách giải bài toán bằng cách lập hệt phương trình cùng với hướng dẫn giải chi tiết bài 38 trang 24 sgk toán 9 tập 2 và một số bài tập khác liên quan mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Mong rằng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình tiếp thu kiến thức và biết cách vận dụng chúng để thực hiện giải các bài tập khác có liên quan sau này.
Nếu còn vấn đề gì, các bạn hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều bài học khác nhé!
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng bạn trong quá trình chinh phục kiến thức
