Mục lục
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong đường tròn là một trong những góc đặc biệt mà học sinh thường bắt gặp trong những bài toán khó lớp 9. Để có thể nắm vững được kiến thức cũng như các dạng bài tập thường gặp về loại góc đặc biệt này và các mẹo nâng cao điểm Toán, các bạn hãy cùng chúng mình tìm hiểu chi tiết qua bài giảng “Ôn tập kiến thức và gợi ý giải bài 32 trang 80 sgk toán 9 tập 2” ngay sau đây.
I. Lý thuyết trong giải bài 32 trang 80 sgk toán 9 tập 2
1. Các kiến thức cần nhớ
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1.1. Định nghĩa
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn đó.
Như vậy, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cần thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Đỉnh nằm trên đường tròn.
2. Một cạnh chứa tiếp tuyến của đường tròn.
3. Cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.
Chỉ cần vi phạm một trong ba điều kiện trên thì không phải là góc tại bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Ví dụ 1: Góc BAx (hình 1) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB
.
Ví dụ 2: Xét đường tròn (O) và Ay là tiếp tuyến của (O) tại A
Khi đó góc 
ở hình a) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung vì thỏa mãn cả 3 điều kiện:
1. Đỉnh A thuộc đường tròn (O)
2. Cạnh Ax là tia tiếp tuyến,
3. Cạnh AB là dây cung của đường tròn.
Và góc 
chắn cung nhỏ AB
Góc 
ở hình b) không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vì:
1. Đỉnh A thuộc đường tròn
2. Cạnh Ax là tiếp tuyến,
3. Cạnh AB không chứa dây cung của đường tròn tâm
1.2. Định lý
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Số đo góc BAx (hình 1) bằng nửa số đo cung nhỏ AB.
Chứng minh:
Để chứng minh định lí, ta xét các trường hợp sau:
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB (hay dây AB là đường kính)
c) Tâm O nằm bên trong góc BAx.
Kẻ đường kính AC và kí hiệu các góc như hình dưới đây. Ta cần chỉ ra 
1.3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Ví dụ : 
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1
Chứng minh các góc bằng nhau, các tam giác đồng dạng, các hệ thức về cạnh
Ta sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp:
” Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.”
Dạng 2
Chứng minh các đường thẳng vuông góc, song song. Chứng minh một tia là tiếp tuyến của đường tròn. Tính độ dài bán kính, độ dài đoạn thẳng
Sử dụng hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hoặc hệ quả của hai góc nội tiếp.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pytago.
II. Lời giải chi tiết bài 32 trang 80 sgk toán 9 tập 2
Kiến Guru sẽ hướng dẫn các bạn vận dụng những lý thuyết tổng hợp phía trên vào giải bài 32 trang 80 sgk toán 9 tập 2.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:
Lời giải
Cách 1:
+ 
là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây PB
+ PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
⇒ ΔOPT vuông tại P
Cách 2:
ΔPBT có: 
(định lý góc ngoài tam giác) (1)
ΔOPB có OP = OB (= R)
⇒ ΔOPB cân tại O
PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ PT ⊥ OP
III. Hỗ trợ giải các bài tập khác môn toán 9 trang 80 sgk tập 2
Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác môn toán 9 trang 80 sgk tập 2 để luyện tập thêm về phần kiến thức này nhé!
1. Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.
2. Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.
Chứng minh MT2 = MA.MB.
Lời giải
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AT)
3. Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)
Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?
Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
Lời giải
Áp dụng kết quả bài 34 ta có:
MA = 40m = 0,04km ;
MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.
⇒ MT ≈ 22,63 km
M’A’ = 10m = 0,01km ;
M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km
⇒ M’T ≈ 11,31 km
⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .
Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34 km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng mình đã cùng nhau ôn tập kiến thức và gợi ý giải bài 32 trang 80 sgk toán 9 tập 2 và kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng như các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh ôn luyện được hiệu quả.
Nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm những kiến thức toán lớp 9 hoặc có bất kỳ câu hỏi liên quan, các bạn hãy liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhanh nhất có thể.
Chúc các bạn học tốt!
