Mục lục
Toán học là một môn học khó đối với đa số các bạn học sinh, đặc biệt là môn Toán hình. Biết được những khó khăn mà Toán hình mang lại cho các bạn học sinh, Kienguru sẽ cung cấp trong bài viết dưới đây các lý thuyết về đường phân giác trong tam giác để các bạn học sinh ôn luyện. Đặc biệt, các bài tập vận dụng kiến thức trên bao gồm hướng dẫn chi tiết và đáp án giải bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 cũng được cung cấp nhằm tạo điều kiện thuận lợi để các bạn học sinh cùng ôn tập và nắm thật chắc kiến thức về các đường phân giác trong tam giác, qua đó đạt điểm số cao với môn toán hình.
I. Kiến thức trong giải bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2
Lý thuyết được sử dụng để giải bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 là về các đường phân giác của tam giác và các tính chất liên quan. Dưới đây nội dung được tổng hợp bởi Kienguru, mời các bạn học sinh cùng xem qua.
1. Đường phân giác của tam giác
Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M trong tam giác ABC,.
- Trong tam giác ABC, đoạn thẳng AM được coi là đường phân giác của nó.
- Trong tam giác ABC, đường thẳng AM cũng được coi là đường phân giác của nó.
- Tồn tại ba đường phân giác trong một tam giác.
2. Tính chất về đường phân giác trong một tam giác
Mỗi tam giác cân tồn tại một đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
3. Tính chất về ba đường phân giác trong một tam giác.
Định lí: Trong một tam giác, tồn tại một điểm mà ba đường phân giác cùng đi qua và cách đều ba cạnh của tam giác đó.
II. Gợi ý giải bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2
Bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 là một trong những bài tập được nhiều bạn học sinh quan tâm. Dưới đây là những lời giải chi tiết và đáp án cụ thể của bài tập này để các bạn học sinh tham khảo.
1. Đề bài
Cho tam giác ABC như hình dưới đây có hai góc B1 và C1 là 2 góc ngoài và có hai tia phân giác.
Chứng minh rằng: Hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 có giao điểm nằm trên tia phân giác của góc A.
2. Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC, gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C.
Kẻ các đường thẳng MH, MI và MK lần lượt vuông góc với AB; BC và AC .
Dựa vào định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc sẽ cách đều hai cạnh của góc đó.
Vì M thuộc tia phân giác ngoài của góc B, ta xác định được MH = MI.
Vì M thuộc phân giác ngoài của góc C, ta xác định được MI = MK.
Từ 2 điều trên ta suy ra: MH = MK ( vì cả 2 cùng bằng MI).
Dựa vào định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác: Đối với các điểm nằm bên trong góc và điểm đó cách đều hai cạnh của góc thì các điểm trên sẽ thuộc trên tia phân giác của góc đó.
Từ điều trên ta suy ra: M thuộc đường phân giác của góc ∠BAC.
III. Gợi ý lời giải các tập trang 70 sgk toán 7 tập 2
Ngoài bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2, Kienguru sẽ cung cấp cho các bạn học sinh hướng dẫn giải các bài toán có cùng dạng nhằm củng cố thật chắc kiến thức về môn hình học này.
1. Bài 31 – SGK Toán 7 tập 2 – trang 70
Hình vẽ bên trình bày các bước sử dụng thước hai lề để vẽ tia phân giác của góc ∠xOy bằng :
Với đường thẳng a, áp một lề của thước vào cạnh Ox rồi kẻ đường thẳng a theo lề còn lại.
Tương tự với cạnh Oy, ta cũng kẻ được đường thẳng b bằng cách áp một lề của thước vào cạnh Oy rồi kẻ đường thẳng b theo lề còn lại.
Giao điểm của a và b được gọi là M với OM là tia phân giác của góc ∠xOy
Chứng minh rằng: Bằng cách vẽ đó, tia OM đúng là tia phân giác của ∠xOy.
Hướng dẫn giải:
Theo cách vẽ được nêu ở trên thì M và hai cạnh Ox, Oy cách đều nhau với khoảng cách cùng bằng 2 lề của thước.
Theo định lí đảo, vì điểm M cách đều Ox, Oy vì vậy M thuộc phân giác của góc ∠xOy
hay tia OM chính xác là phân giác của góc ∠xOy
2. Bài 33 – SGK Toán 7 tập 2 – trang 70
Cho O là giao điểm của hai đường thẳng xx’, yy’c
a) Chứng minh rằng: Hai tia của một cặp góc kề bù là 2 tia phân giác Ot, Ot’ tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc một trong hai đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’ thì M và hai đường thẳng xx’, yy’ cách đều nhau.
c) Chứng minh rằng : Nếu M và hai đường thẳng xx’, yy’ cách đều thì M thuộc một trong hai đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’
d) Xác định khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ khi 2 điểm M và O trùng nhau ?
e) Hay đưa ra nhận xét về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: Ot là phân giác của góc ∠xOy.
Vì vậy ta có thể xác định: ∠yOt = ∠xOt = 1/2 ∠xOy
Ta có:Ot’ là phân giác của ∠xOy’
Vì vậy ta có thể xác định: ∠xOt’ = ∠ y’Ot’ = 1/2 ∠xOy’
Từ 2 điểm trên, suy ra: ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 ∠xOy + 1/2 ∠xOy’
⇔ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 (∠xOy + ∠xOy’)
Mà ∠xOy và ∠ xOy’ là 2 góc kề bù
=> ∠xOy + ∠ xOy’ = 180º
Vì vậy ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 (180º)
= 900
Vậy một góc vuông được tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù.
b) Nếu M thuộc một trong hai đường thẳng Ot hoặc Ot’ thì M và hai đường thẳng xx’ và yy’ cách đều.
Ta có: Vì Ot là phân giác của ∠xOy nên M ε Ot
nên M cách đều Ox, Oy
=> M
Vì Ot’ là phân giác của ∠xOy’ nên M ε Ot’
Vi vậy, M và xx’,yy’ cách đều
c) Ta có: M và hai đường thẳng xx’, yy’ cách đều
Để điểm M nằm trong một góc trong bốn ∠xOy, ∠xOy’, ∠x’Oy’, ∠x’Oy thì M phải thuộc phân giác của góc đó, đồng nghĩa với điểm M phải thuộc một trong hai đường thẳng Ot hoặc Ot’
d) Khi M và O trùng nhau thì khoảng cách giữa M và xx’, yy’ là 0
e) Ta có nhận xét suy ra từ các câu trên như sau: Với hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau thì tập hợp tất cả các điểm cách đều chúng lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau đó.
3. Bài 34 – SGK Toán 7 tập 2 – trang 70
Cho ∠xOy không phải là góc bẹt. Lấy hai điểm A và B trên tia Ox và hai điểm C và D trên tia Oy sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC là I. Chứng minh rằng:
a) 2 đoạn thẳng BC và AD bằng nhau.
b) 2 đoạn thẳng IA và IC bằng nhau, 2 đoạn thẳng IB = ID bằng nhau
c) góc ∠xOy có tia phân giác là OI.
Hướng dẫn giải:
a) Xét 2 tam giác AOD và COB có:
OC và OA bằng nhau (theo giải thiết)
OB và OD bằng nhau (theo giải thiết)
2 tam giác có góc ∠xOy là góc chung
=> ∆AOD và ∆COB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
=> AD và BC bằng nhau vì là 2 cạnh tương ứng.
b) Ta có: ∆AOD và ∆COB bằng nhau.
=> ∠OAD và ∠OCB bằng nhau.
=> ∠BAI và ∠DCI bằng nhau vì là 2 góc kề bù với hai góc bằng nhau.
Từ đó ta được: ∆DIC và ∆BIA bằng nhau vì:
CD và AB bằng nhau ( Vì OD = OB và OC = OA)
∠DCI và ∠ABI bằng nhau ( Vì ∆AOD và ∆COB bằng nhau)
∠BAI và ∠DCI bằng nhau
=> IC, IA bằng nhau và ID, IB bằng nhau
c) Ta có 2 tam giác ∆OAI và ∆OIC bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh
=> ∠COI và ∠AOI bằng nhau
=> Góc ∠xOy có tia phân giác là OI
Vậy là bài viết đã hoàn thành tổng hợp kiến thức về Đường phân giác trong tam giác và hướng dẫn giải chi tiết bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 cùng các bài tập tương tự khác. Hi vọng rằng những chia sẻ trên sẽ thật sự hữu ích với các bạn học sinh trong quá trình luyện tập.
Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để không bỏ lỡ bất kỳ kiến thức thú vị nào của các môn học nhé!
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
