Mục lục
Nhằm giúp cho việc tổng hợp các kiến thức quan trọng về hai đường tiếp tuyến của đường tròn và thực hiện giải chi tiết các bài tập có liên quan được hiệu quả nhất trong quá trình tự học của các bạn học sinh, bài viết dưới đây sẽ hỗ trợ các bạn củng cố lại các lý thuyết và công thức cần nhớ cùng với ứng dụng giải bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1 một cách khoa học và chi tiết nhất.
1. Lý thuyết hỗ trợ giải môn toán 9 bài 26 trang 115 sgk tập 1
Để giải được tốt nhất bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1 thì trước tiên, chúng ta cần tóm tắt lại các lý thuyết cũng như công thức quan trọng.
1.1. Định lý về hai đường tiếp tuyến cắt nhau
Khi hai đường tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì sẽ có các tính chất sau:
- Điểm đó sẽ cách đều hai tiếp điểm của đường tiếp tuyến với đường tròn.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm sẽ là tia phân giác của góc được tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia được kẻ từ tâm đi qua điểm đó sẽ là tia phân giác của góc được tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
1.2. Đường tròn nội tiếp của tam giác
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh và nằm trong tam giác đó. Còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn thì ngược lại là đường trong tiếp xúc với 3 đỉnh của tam giác ở bên trong.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác sẽ là giao điểm của các đường phân giác với các góc trong của tam giác đó.
1.3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh còn lại của tam giác đó.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A sẽ là giao điểm của hai đường phân giác của các góc ngoài tại B và C. Khi đó, giao điểm này sẽ cùng nằm trên đường phân giác góc A.
Lý thuyết hỗ trợ giải môn toán 9 bài 26 trang 115 sgk tập 1
2. Chi tiết lời giải toán 9 trang 115 sgk tập 1 bài 26
Sau khi đã tìm hiểu cũng như nắm được các kiến thức quan trọng cần nhớ của tính chất giữa 2 tiếp tuyến cắt nhau, bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện áp dụng chúng để giải bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1 để hỗ trợ bạn hiểu và nhớ được các công thức đã học ở trên.
Nội dung
Cho đường tròn tâm O có điểm A nằm bên ngoài của đường tròn. Tiếp đến, kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tương ứng lần lượt B và C là các tiếp điểm.
a) Hãy sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD rồi chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC khi biết OB = 2cm và OA = 4cm.
Cách giải
Ở câu a, ta sử dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, tính chất đường phân giác và tính chất của tam giác cân để chứng minh. Với câu b, ta sử dụng tính chất của hai đường vuông góc để suy ra song song tương ứng. Còn ở câu c, sau khi chứng minh được tam giác đều, ta sử dụng định lý pytago để tính độ dài theo yêu cầu bài toán. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo chi tiết cách giải bài toán này dưới đây.
Chi tiết lời giải toán 9 trang 115 sgk tập 1 bài 26
3. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 115 sgk toán 9 tập 1
Ngoài bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1, bạn cũng có thể thực hiện thêm các bài toán khác ở đa dạng bài tập cũng như từ cơ bản đến nâng cao để hỗ trợ việc học của bạn được tốt hơn. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn giải thêm một số bài tập khác có liên quan ở trang 115 và trang 116 sách giáo khoa toán 9 tập 1 như sau:
3.1. Bài 27 trang 115 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung:
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn tâm O với B và C lần lượt là các tiếp điểm. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC ta kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O và cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Hãy sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Cách giải:
Ở bài toán này, bạn cần phải lưu ý từ công thức hai tiếp tuyến cắt nhau và công thức tính chu vi hình tam giác để thực hiện bài toán trên. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây:
3.2. Bài 28 trang 115 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung:
Cho góc xAy là một góc khác góc bẹt. Vậy hãy sử dụng các kiến thức đã học để trả lời tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy sẽ nằm trên đường nào?
Cách giải:
Bài toán này cũng là dạng bài thường gặp của hai tiếp tuyến khác nhau để giúp bạn nhớ lâu hơn công thức về chúng khi áp dụng để thực hiện giải. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
3.3. Bài 29 trang 115 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung:
Cho góc xAy là một góc khác góc bẹt và vẽ điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng một đường tròn tâm O sao cho chúng tiếp xúc lần lượt với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Cách giải:
Để có thể thực hiện được bài toán này, bạn cần tiến hành lần lượt theo 4 bước rồi tham khảo cách giải chi tiết của bài toán dựng hình này dưới đây:
- Bước 1. Ta sẽ giả sử hình cần dựng đã được vẽ rồi lập luận và phân tích để tìm cách dựng được hình.
- Bước 2. Sau đó, dựa vào bước phân tích ở trên để liệt kê thứ tự các phép dựng hình cơ bản.
- Bước 3. Khi đã có được hình theo yêu cầu của bài thì thì ta sẽ sử dụng lí luận và chứng minh hình vừa dựng thỏa mãn tất cả các giả thiết của bài toán.
- Bước 4. Ta sẽ biện luận bằng cách thiết lập điều kiện giải được của bài toán tức là ta sẽ xét xem bài toán giải được trong trường hợp nào và có bao nhiêu nghiệm.
Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 115 sgk toán 9 tập 1
Tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau là bài học quan trọng giúp bạn áp dụng để giải được các bài tập khác liên quan sau này. Do đó, bạn cần hệ thống công thức sau khi học và áp dụng chúng để giải các bài tập thường gặp trong sách giáo khoa như bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1 để nhớ bài được tốt nhất. Ngoài ra, bạn cũng nên thực hiện thêm một số bài tập khác trong sách bài tập hoặc ở các sách hỗ trợ khác để hiểu và nắm bài một cách hiệu quả nhất.
Kết luận
Trên đây là các kiến thức và lý thuyết được tổng hợp của bài tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau cùng với hướng dẫn thực hiện giải bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1 mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Hy vọng rằng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích bạn trong quá trình học tập của mình được tốt nhất, đồng thời, hỗ trợ bạn có thể hiểu và biết cách áp dụng các kiến thức trên để giải được các bài tập một cách hiệu quả nhất.
Các bạn hãy truy cập ngay website https://kienguru.vn/ để nhận được thêm nhiều bài học bổ ích hơn nhé.
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục tri thức!
