Mục lục
Khi xét 2 đường thẳng ta nhận thấy có 3 vị trí tương quan đó là song song, giao nhau hoặc trùng nhau. Dựa vào tính chất này, bạn có thể học được nhiều kiến thức mới trong chương trình toán 9. Đặc biệt vị trí tương quan của 2 đường thẳng cũng nằm trong bài 23 trang 55 sgk toán 9 tập 1.
Mời các bạn cùng theo dõi bài tổng viết dưới đây!
I. Tổng hợp lý thuyết giải toán 9 trang 55 bài 23 tập 1 sgk
Tuy liệt kê thấy được có 3 vị trí tồn tại giữa 2 đường thẳng. Tuy nhiên, chúng ta lại chỉ xét đến 2 trường hợp là song song và cắt nhau. Trường đường thẳng trùng nhau có thể được coi là trường hợp đặc biệt của hai đường thẳng song song.
1. Hai đường thẳng song song với nhau
Trước khi xét tính tương quan của một đường thẳng, ta sẽ vẽ và nêu ra phương trình của đường thẳng đó dựa vào hệ trục tọa độ trên mặt phẳng. Công thức chung của một đường thẳng trên mặt phẳng thuộc hệ trục Oxy là y = ax + b. Giá trị của x và y là ẩn. Các hệ số a, b thường là hằng số giúp xác định vị trí.
Phương trình một đường thẳng sẽ tập hợp tất cả các điểm cùng nhau thỏa mãn điều kiện y = ax+ b. Ngoài ra, giá trị của a bị giới hạn phải là số nguyên khác 0 vì khi a = 0, đường thẳng sẽ đi qua gốc tọa độ O. Theo trực quan, 2 đường thẳng cùng đi qua gốc tọa độ sẽ chỉ có thể giao nhau hoặc trùng nhau.
Xét 2 đường thẳng và nhận định chúng song song thường sẽ là những đường thẳng không đi qua gốc tọa độ. Khi so sánh 2 đường thẳng song song trên hệ trục tọa độ, các nhà nghiên cứu thấy rằng giá trị a có ảnh hưởng. Như vậy, khi có phương trình đường thẳng ta sẽ nhận xét được tính tương quan đó không cần vẽ.
Nhận biết hai đường thẳng song song qua phương trình đường thẳng
2. Hai đường thẳng giao nhau tại một điểm
Nếu không song song hoặc trùng nhau thì 2 đường thẳng sẽ giao nhau tại 1 điểm. Như vậy, chỉ cần loại bỏ trường hợp song song là có thể kết luận rằng hai đường thẳng được xét đang giao nhau. Từ đó, ta đi đến nhận xét về các giá trị hằng số của đường thẳng sẽ luôn khác nhau.
Kết luận hai đường thẳng cắt nhau
Trong trường hợp hệ số a khác nhau, hai đường thẳng được cho là không song song hoặc trùng nhau. Tuy nhiên nếu hệ số b của hai đường thẳng lại trùng nhau ta sẽ có thể đưa ra một nhận xét. Đây là trường hợp đặc biệt bạn nên biết để tính toán và giải bài 23 trang 55 sgk toán 9 tập 1.
Hai đường thẳng giao nhau qua tung độ b
II. Lời giải chi tiết bài 23 trang 55 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã ôn tập và nhắc lại phần lý thuyết của phần đường thẳng cùng tính tương quan dựa vào phương trình đồ thị, ta sẽ giải bài 23 trang 55 sgk toán 9 tập 1. Hãy cùng tìm hiểu yêu cầu và dữ liệu đề bài cung cấp để phân tích định hướng giải làm ví dụ cho các bài tập sau này:
Đề bài
Đề bài cho chúng ta một phương trình đường thẳng, tuy nhiên hệ số b lại không được cho trước. Yêu cầu của đề bài chính là tìm ra giá trị của hệ số b theo những yêu cầu phía dưới. Hãy cùng phân tích các yêu cầu để có thể tìm ra giá trị của b.
Câu a
Đồ thị hàm số đi qua một điểm nằm trên hệ trục tọa độ mà tung độ được xác định là -3. Dựa vào yêu cầu này ta có thể nhận xét nếu điểm đó thuộc trục tung tức là giá trị của x = 0 còn y = -3. Với giá trị x và y suy luận được ta sẽ tiến hành thay vào phương trình đề bài đề tìm ra đáp án.
Dựa vào dữ kiện đề bài ta tiến hành thay số với giá trị x = 0 và y = -3 vào phương trình đường thẳng được kết quả: -3 = 2 * 0 + b. Thực hiện lần lượt các phép toán và rút gọn ta được b = – 3. Như vậy khi b = -3 phương trình đường thẳng sẽ thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra là đi qua trục tung cắt đại tung độ -3.
Câu b
Ở câu này, đồ thị hàm số đã xác định chính xác một điểm mà nó đi qua. Do vậy, ta chỉ cần phân tích A(1;5) thành x và y là có thể tiến hành thay số. Từ công thức tổng quát cho một điểm M(x, y), ta suy luận được giá trị của hoành độ x là 1 còn tung độ y là 5.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta tiến hành thay số với giá trị x = 1 và y = 5 vào phương trình đường thẳng được kết quả: 5 = 2 * 1 + b. Sau đó, ta thực hiện lần lượt các phép toán và rút gọn ta được 5 =2 + b.
Như vậy, khi b = 3, phương trình đường thẳng sẽ thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra là đi qua điểm A(1;5).
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 55 sgk toán 9 tập 1
Để nắm chắc về những kiến thức nói trên, chúng ta hãy cùng giải thêm một số bài tập liên quan của trang 55 sgk toán 9 tập 1 nữa nhé!
Các bài tập còn lại trên trang 55 sgk toán 9 tập 1
Bài 24 có m và k là các ẩn số cần xác định dựa theo điều kiện đề bài. Dựa vào điều kiện của hệ số a, b ta phần tích ra ẩn m thuộc hệ số a còn k thuộc b. Áp dụng các công thức phía trên đã nhắc tới, ta có thể xác định giá trị khi biết trước tính tương quan của 2 phương trình đường thẳng.
Bài 25 khi vẽ đường thẳng trên đồ thị ta sẽ tìm giao điểm của đường thẳng với 2 trục tọa độ sau đó kéo dài chúng ra. Ở câu b, có một đường thẳng song song với trục hoành và cắt 2 đường thẳng đã cho. Ta có thể bám dữ kiện được cho này để tìm đường thẳng mà giá trị mọi điểm hoành độ bằng nhau sau đó tìm ra M,N.
Đối với bài 26, Phương trình đường thẳng được cho chưa xác định hệ số a. Chúng ta dựa theo các yêu cầu phía dưới tìm điểm giao nhau giữa 2 đường thẳng. Hãy thay giá trị được cho vào đường thẳng điều kiện tìm ra x và y là điểm giao nhau. Sau đó, ta thay lại phương trình đề bài sẽ tìm ra kết quả của a.
IV. Một số điều cần lưu ý với dạng toán đồ thị cho các bạn học sinh
Bài toán đồ thị là một dạng toán có ứng dụng rất rộng. Đây là sự kết hợp phương pháp giải giữa hình học và đại số. Chính vì thế, bạn cần nắm vững và hiểu rõ được tất cả những kiến thức cơ bản nhất mới có thể giải bài 23 trang 55 sgk toán 9 tập 1 và các bài tập trong cùng dạng toán đồ thị.
Bài toán ví dụ
Sự biến đổi của yêu cầu đề bài sẽ là không có giới hạn. Đôi khi đó là bài toán xuôi yêu cầu chứng minh tính tương quan của 2 đường thẳng. Nhưng cũng có thể áp dụng tính tương quan đó để tìm ra nghiệm khi giải hệ phương trình. Đây được cho là phương pháp giải phương trình 2 ẩn chuyển đại số sang hình học.
Do vậy, các dạng toán đồ thị nâng cao sẽ có tính phức tạp. Đây cũng là cách để áp dụng cho nhiều môn học không riêng toán mà còn vật lý. Chính vì thế bạn cần ôn luyện thật kỹ dạng toán này để có thể nhanh chóng làm quen và áp dụng chúng nhanh nhạy trong mọi trường hợp được đặt ra.
Kết luận
Bài 23 trang 55 sgk toán 9 tập 1 là một phần kiến thức giúp bạn ghi nhớ các vị trí tương quan của đường thẳng. Nếu bạn còn chưa hiểu hay ghi nhớ hay chăm chỉ luyện tập phần dạng bài tập này nhiều hơn.
Ngoài ra, các bạn hãy tìm đọc các bài viết khác của Kiến Guru để không bỏ lỡ bất kỳ kiến thức bổ ích nào nhé!
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
