Mục lục
Đơn thức hay đa thức là những thuật ngữ toán học chỉ một biểu thức. Bạn cần đánh giá đúng về đơn thức để hiểu và có thể áp dụng giải bài 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2. Trước tiên là ôn tập những lý thuyết cần nhớ, sau đó, ta sẽ phân tích và giải bài tập để củng cố lại lý thuyết.
I. Tổng hợp lý thuyết trong giải bài 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2
1. Khái quát về đơn thức đồng dạng
Đơn thức là một biểu thức đơn lẻ khác với đa thức là một biểu thức được cấu tạo bởi nhiều hơn hai hạng tử. Vậy đơn thức chính là biểu thức chỉ chứa duy nhất một hạng tử trong biểu thức. Như vậy, bước đầu, ta đã có thể nhìn nhận và phân tích một đơn thức và phân biệt nó với đa thức.
Tiếp theo, ta cần nói đến đơn thức đồng dạng được hiểu ra sao. Hai đơn thức bằng nhau cũng có thể được kết luận là đồng dạng. Điều ngược lại thì sẽ không xảy ra vì đồng dạng chỉ đánh giá cấu trúc chứ không hoàn toàn ràng buộc các biểu thức với giá trị thực tại.
Khi xét hai đơn thức đồng dạng, bạn cần đánh giá các thành phần của đơn thức đó. Phần biến của đơn thức nếu giống nhau hoàn toàn thì phần hệ số chỉ cần khác 0 là có thể coi đó là đơn thức đồng dạng. Do đơn thức có hệ số là không thì giá trị luôn là không nên sẽ được loại khỏi trường hợp đơn thức đồng dạng.
Dựa vào khái niệm đánh giá về đồng dạng thì bạn có thể lập ra được một dạng tổng quát để ví dụ cho đơn thức đồng dạng. Ta có đơn thức ở dạng a x^2 y^3 có thể viết thành đơn thức đồng dạng khi ta thay đổi a và giữ nguyên phần biến. Tuy nhiên, a cần phải là số thực khác 0 thì mới đảm bảo điều kiện yêu cầu.
2. Các phép toán được sử dụng cho đơn thức đồng dạng
Khi tính toán đơn thức đồng dạng, bạn thường sẽ cần sử dụng đến phép cộng và phép trừ. Khi tính toán hai đơn thức đồng dạng, ta sẽ được áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Trong đó, đơn thức đồng dạng sẽ chứa những ẩn giống nhau được chọn làm nhân tử chung.
Phương pháp tính toán cho đơn thức đồng dạng khá đơn giản khi bạn chỉ cần học lại kiến thức quy đổi phép cộng trừ đa thức thành phép nhân là có thể tìm ra lời giải. Các phép nhân chia sẽ không được nhắc đến vì nó làm biến dạng đơn thức ban đầu sẽ mất đi tính đồng dạng.
Tính toán hai đơn thức đồng dạng
II. Chi tiết lời giải bài 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2
Dựa vào nhận xét đơn thức và công thức của đơn thức đồng dạng có thể áp dụng giải bài 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2. Trước tiên, hãy cùng phân tích yêu cầu đề bài và đưa ra hướng giải cụ thể.
Đề bài 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2 về tính toán đơn thức đồng dạng
Ở mỗi câu, ta sẽ có thể xác định một đơn thức đồng dạng khác nhau. Bạn cần xác định đúng công thức đó để có thể áp dụng phương pháp tính đã học tìm ra đơn thức còn trống. Sau đó, ta điền và hoàn thiện lại phép toán theo đúng yêu cầu mà đề bài đã đưa ra.
1. Câu a
Ta chuyển 3 x^2 y sang vế bên phải và để phần trống ở riêng một vế. Biểu thức thu được ở vế phải lúc này có dạng là 5 x^2 y – 3 x^2 y. Ta thấy hai đơn thức ở vế phải có phần biến đều là x^2 y nên có thể coi đây chính là hai đơn thức đồng dạng. Ta đặt nhân tử chung ra ngoài là đơn thức đồng dạng vừa tìm.
Vế phải khi tìm ra đơn thức đồng dạng, ta chuyển từ hiệu thành tích và có biểu thức x^2 y ( 5 – 3). Kết quả tính thu được sau khi thực hiện phép toán là 2 x^2 y. Như vậy kết quả vừa tính đồng thời cũng chính là giá trị của vế trái. Bạn có thể kết luận được đơn thức cần điền và ô trống cho câu a chính là 2 x^2 y.
2. Câu b
Ta chuyển – 2 x^2 sang vế bên phải để phần trống ở riêng một vế. Biểu thức thu được ở vế phải lúc này có dạng là -7 x^2 + 2 x^2. Ta thấy hai đơn thức ở vế phải có phần biến đều là x^2 nên có thể coi đây chính là hai đơn thức đồng dạng. Ta đặt nhân tử chung ra ngoài là đơn thức đồng dạng vừa tìm.
Vế phải khi tìm ra đơn thức đồng dạng ta chuyển từ hiệu thành tích và có biểu thức x^2 (- 7 + 2). Kết quả thu được sau khi thực hiện phép toán là -5 x^2. Như vậy, kết quả vừa tính đồng thời cũng chính là giá trị của vế trái. Bạn có thể kết luận được đơn thức cần điền và ô trống cho câu a chính là -5 x^2.
3. Câu c
Vế trái hoàn toàn là những ô trống nên ta sẽ không chuyển vế nữa. Ta giả sử 3 ô trống này là 3 đơn thức có giá trị bằng nhau thì có thể chuyển tổng 3 ô trống thành một ô nhân với 3. Như vậy, phép toán cần tính cho câu c đã được làm đơn giản đi.
Tuy nhiên, vì ta không được nhắc đến phép nhân chia trong bài nên sẽ lựa chọn một phương pháp biến đổi khác để phù hợp hơn và chỉ sử dụng phép tính cộng trừ. Nhận thấy vế bên phải có biến là x^5 mang hệ số 1. Ta sẽ có được tổng hệ số là 1 và biến đồng dạng theo phân tích là x^5.
Mỗi ô trống đều có cùng giá trị giống nhau và đã xác định biến đồng dạng chính là x^5. Từ đó ta phần tích số hạng trước biến. Khi lấy tổng 3 số bằng nhau cho ra kết quả bằng 1, ta sẽ nghĩ đến ngay số 1/ 3. Thử lại cũng cho kết quả giống như vế phải nên ô trống cần điền là (1/ 3) x^5.
III. Hướng dẫn giải các bài tập trang 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2
Các bài tập cùng dạng
1. Bài 19
Để tính giá trị cho biểu thức đầu tiên, ta nhận thấy biểu thức trên có dạng là hiệu của hai đơn thức. Áp dụng phương pháp tính hiệu hai đơn thức để tìm ra đơn thức rút gọn. Sau đó, lấy các giá trị của ẩn được cho thay vào biểu thức. Kết quả cuối cùng sẽ là giá trị biểu thức đề bài yêu cầu tính.
2. Bài 20
Để viết các đơn thức đồng dạng, bạn chỉ cần thay đổi hệ số đơn thức đã cho. Tuy nhiên, hệ số đó phải khác 0 và nằm trong tập hợp số thực R. Bạn có thể thay nhiều dạng số tùy ý khác nhau và khác không. Sau đó, sử dụng quy tắc cộng để tính tổng cho các đa thức vừa viết ra.
3. Bài 21
Nhận xét rằng các đơn thức đề bài cho là đơn thức đồng dạng. Chỉ cần nhóm lại những phần đồng dạng của đơn thức. Sau đó, ta sẽ tiến hành tính tổng cho hệ số của đơn thức đó. Cuối cùng, tổng sẽ là kết quả hệ số tìm được ghép vào đơn thức được nhóm riêng.
4. Bài 22
Bạn thực hiện phép nhân để tính toán với phép nhân bậc của ẩn sẽ được tính theo phép cộng. Sau đó, dựa vào kết quả nhân sẽ tìm ra bậc của đơn thức đề bài yêu cầu tính.
Kết luận
Đơn thức đồng dạng là khái niệm chỉ biểu thức chỉ có đơn độc một hạng tử và phần ẩn của chúng giống nhau. Các dạng đơn thức đồng dạng này được sử dụng phổ biến trong dạng bài như bài 23 trang 36 sgk toán 7 tập 2. Hi vọng những lý thuyết và hướng dẫn giải đáp được hệ thống ở những phần trên sẽ là sự trợ giúp đắc lực cho các bạn học sinh khi luyện tập.
Các bạn hãy tham khảo thêm một số hướng dẫn khác tại kienguru.vn để học tốt hơn môn toán 7.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
