Mục lục
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau là phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán học lớp 9. Ngày hôm nay, chúng mình sẽ cùng nhau ôn tập, giải chi tiết bài 20 trang 54 sgk toán 9 tập 1 và tìm hiểu kỹ hơn về phần kiến thức hình học này nhé!
Các bạn học sinh hãy theo dõi bài viết dưới đây!
I. Kiến thức áp dụng giải môn toán 9 bài 20 trang 54 tập 1 sgk
1. Đường thẳng 
có hệ số góc 
.
có hệ số góc 
.+ 
.
+ 
.
Với ∝ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với chiều dương trục hoành Ox nằm trên trục hoành.
* Các đường thẳng có cùng hệ số 
( 
là hệ số của 
) thì tạo với trục 
các góc bằng nhau.
2. Xét hai đường thẳng
Ta có: 
và 
.
cắt 
.
trùng với 
và 
.
Ví dụ 1: Cho hàm số 
. Hãy xác định hệ số 
nếu:
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
.
b) Khi 
thì hàm số có giá trị bằng 
.
Bài giải:
a) Vì đồ thị hàm số 
song song với đồ thị hàm số 
nên 
. Khi đó ta có hàm số 
b) Hàm số có giá trị bằng 
tức là 
.
Với 
, thay vào phương trình 
, ta được:
Vậy 
.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng (d): 
và (d’): 
.
Bài giải:
Ta có: 
Vậy 
.
.
3. Bài tập vận dụng
3.1 Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho điểm 
và đường thẳng (d): 
.
Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M.
Bài giải:
(d’) // (d) nên phương trình (d’) có dạng: 
, 
Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: 
.
Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): 
và (d2): 
.
Tìm k và m để (d1) và (d2) trùng nhau.
Bài giải:
(d1) trùng (d2) kí hiệu là 
.
3.2 Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho ba đường thẳng 
; 
và 
.
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Bài giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 
Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d1) ta được: 
Suy ra tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 
.
Bài 2: Cho hai đường thẳng 
và 
.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của 
và 
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng 
.
Bài giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 
Thay vào phương trình của (d1) ta được:
b) 
) nên phương trình (d) có dạng: 
( m khác -1).
(thỏa mãn)
Vậy phương trình của (d3) là: 
.
II. Cụ thể lời giải bài 20 trang 54 sgk toán 9 tập 1
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 20 trang 54 sgk toán 9 tập 1 nhé!
Đề bài
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y = 1,5x + 2 ; b) y = x + 2 ; c) y = 0,5x – 3
d) y = x – 3 ; e) y = 1,5x – 1 ; g) y = 0,5x + 3
Lời giải
– Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a’. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)
a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)
a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)
…v…v……v…..v…..
– Các đường thẳng song song khi có a = a’ và b ≠ b’. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:
a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)
b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)
c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)
III. Hỗ trợ giải các bài tập khác trang 54 sgk toán 9 tập 1
Để chắc tay hơn trong giải dạng bài này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải các bài tập khác trang 54 sgk toán 9 tập 1 nhé!
1. Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải:
Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.
Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a’ = 2m + 1, b’ = -5
a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a’ phải khác 0, tức là:
m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay 
Theo đề bài ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ -5)
Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là:
m = 2m + 1 => m = – 1
Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.
Kết hợp với điều kiện trên, ta có:
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng ta đã cùng nhau ôn tập, giải chi tiết bài 20 trang 54 sgk toán 9 tập 1 và tìm hiểu kỹ hơn phần kiến thức và các bài tập ví dụ minh họa về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn học tập hiệu quả.
Nếu bạn vẫn còn thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhé!
Chúc các bạn học tập tốt!
