Mục lục
Phương pháp thế là một hướng giải toán dạng phương trình cũng như hệ phương trình được sử dụng phổ biến. Bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2 là một ví dụ điển hình. Hãy cùng nhắc lại cách sử dụng phương pháp thế khi giải phương trình, đồng thời áp dụng kiến thức đó để làm bài tập trang 15 sgk toán 9 tập 2.
I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 15 sgk toán 9 tập 2 trang 15
Sự phức tạp của một phương trình thường xuất hiện khi bậc hay số lượng ẩn nhiều hơn 1. Với những phương trình có tính phức tạp, phương án xử lý có thể là thế hoặc biến đổi để đưa về dạng cơ bản.
Phương pháp sử dụng phép thế khi giải phương trình.
Một phương trình sẽ chỉ có thể đưa ra hướng xử lý khi nó có chứa 1 ẩn. Chính vì thế khi sử dụng phương pháp thế, ta cần lưu ý phương trình được chọn cần có nhiều hơn 2. Đồng thời, số lượng ẩn sẽ tương đương với số phương trình để dễ dàng biến đổi. Trước tiên, khi tiến hành biến đổi, chúng ta cần kiểm tra phương trình.
Quy tắc áp dụng phương pháp thế chính là biến đổi để phương trình có cùng một nghiệm. Dựa vào đó, ta tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm của hệ phương trình đã cho. Số lượng ẩn tương đương với số phương trình. Và từ đó mới có thể áp dụng phương pháp thế để tiến hành giải.
Phương trình sau khi áp dụng phương pháp thế đã thay đổi so với ban đầu. Phương trình sau khi thế sẽ giúp chúng ta tìm ngay ra một nghiệm thuộc hệ phương trình đó. Nhờ nghiệm tìm được, ta có thể áp dụng và giải từng bước đến khi kết thúc bài toán và tìm hết các kết quả còn lại.
Cụ thể cách sử dụng phép thế cho phương trình
Để thực hiện phương pháp thế giải hệ phương trình, ta cần thực hiện qua 2 bước chính. Bước đầu tiên chính là chọn một phương trình làm phương trình chính. Sau đó, biến đổi các phương trình còn lại về dạng khác để hệ phương trình sau khi rút gọn chỉ còn duy nhất 1 ẩn.
Trong bước làm thứ 2, hệ phương trình sau biến đổi sẽ được sử dụng thay thế phương trình cũ. Các phương trình chỉ chứa 1 ẩn sẽ được lần lượt giải và tìm ra đáp án. Sau đó, dùng một phép tính ràng buộc giữa các ẩn và tính toán là ta có thể tìm ra nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình
Trong khi giải phương pháp thế để tìm nghiệm cho hệ phương trình bạn cần lưu ý về tập nghiệm. Không phải mọi phương trình sau khi giải ra đều có hai nghiệm. Số lượng nghiệm của phương trình có thể là vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Điều đó sẽ xảy ra khi bạn gặp kết quả 0x= 0 hoặc phép tính vô lý.
II. Gợi ý giải bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2
Sau khi đã ôn lại về quy tắc sử dụng phương pháp thế và các bước thế ẩn cho phương trình, hãy cùng đọc đến bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2. Ở bài tập này, chúng ta sẽ lần nữa ôn lại những kiến thức chủ chốt được đề cập ở phía trên. Đồng thời giúp bạn học nhanh chóng hiểu bài:
Đề bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2
Đây là một bài toán giải hệ phương trình được chia làm 3 trường hợp. Mỗi trường hợp sẽ cho một kết quả nghiệm khác nhau. Chính vì thế, bạn cần đọc kỹ đề bài và xem xét từng trường hợp. Để cụ thể hơn, hãy cùng giải bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2.
Câu a:
a = -1 được cho đem thay và giá trị của phép tính thứ 2 ở hệ phương trình đề bài ta sẽ có phương trình sau thay đổi là: 2x + 6y = -2. Để áp dụng phương pháp thế tiến hành biến đổi phương trình số 1. Chuyển 3y sang vế phải chỉ để lại x ở vế trái. Phương trình thu được là: x = 1 – 3y.
Phương trình vừa biến đổi đã cho ta mối quan hệ giữa x và y. Áp dụng kết quả của x thay vào phương trình số 2. Ta có phương trình : 2 ( 1- 3y) + 6y = -2. Tiếp tục phá ngoặc, ta được: 2 – 6y + 6y = -2. Thực hiện tính toán rút gọn vế trái, ta có phương trình 2 = -2. Điều này là vô lý nên kết luận là phương trình vô nghiệm.
Câu b:
a = 0 được cho đem thay và giá trị của phép tính thứ 2 ở hệ phương trình đề bài ta sẽ có phương trình sau thay đổi là: x + 6y = 0. Để áp dụng phương pháp thế tiến hành biến đổi phương trình số 1. Chuyển 3y sang vế phải chỉ để lại x ở vế trái. Phương trình thu được là: x = 1 – 3y.
Phương trình vừa biến đổi đã cho ta mối quan hệ giữa x và y. Áp dụng kết quả của x thay vào phương trình số 2. Ta có phương trình : (1- 3y) + 6y = 0. Tiếp tục phá ngoặc ta được: 1 – 3y + 6y = 0. Thực hiện tính toán rút gọn vế trái ta có phương trình 1 + 3y = 0. Chuyển vế đổi dấu tính toán ta tìm được y =-1/ 3.
Dựa vào kết quả của y tìm được ta thay vào phương trình thế ban đầu là x = 1 – 3y. Sau khi thay giá trị của y vào phương trình ta có: x = 1 – 3*(-1/ 3). Tiến hành tính toán phép tính theo thứ tự được ưu tiên ta có giá trị x tìm được là 2. Như vậy có thể kết luận hệ phương trình có cặp nghiệm (x,y) = (2, -1/ 3) khi a = 0.
Câu c:
a = 1 được cho đem thay và giá trị của phép tính thứ 2 ở hệ phương trình đề bài ta sẽ có phương trình sau thay đổi là: 2x + 6y = 2. Để áp dụng phương pháp thế tiến hành biến đổi phương trình số 1. Chuyển 3y sang vế phải chỉ để lại x ở vế trái. Phương trình thu được là: x = 1 – 3y.
Phương trình vừa biến đổi đã cho ta mối quan hệ giữa x và y. Áp dụng kết quả của x thay vào phương trình số 2. Ta có phương trình : 2(1- 3y) + 6y = 2. Tiếp tục phá ngoặc ta được: 2 – 6y + 6y = 2. Thực hiện tính toán rút gọn vế trái ta có phương trình 2 = 2. Điều này luôn luôn xảy ra nên phương trình vô số nghiệm.
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 15 sgk toán 9 tập 2
Các bài tập trang 15 sgk toán 9 tập 2
Trên đây là các bài tập được lấy từ sách giáo khoa. Yêu cầu của tất cả các bài tập trên đều là hãy tính hệ phương trình bằng phương pháp thế để có kết luận về cặp nghiệm x, y được cho.
Bước làm đầu tiên cho tất cả các phương trình đó là chọn ra một ẩn có hệ số là 1. Với ẩn có hệ số là 1 sẽ dễ dàng hơn khi biến đổi chọn làm ẩn được thay thế theo mối liên hệ đối với ẩn còn lại. Trường hợp không tìm được ẩn có hệ số là 1 hãy chọn ẩn có hệ số nhỏ nhất để dễ tính toán phép chia.
Sau khi đã tìm được phương trình liên hệ giữa 2 ẩn nhờ 1 trong 2 phương trình. Lấy biểu thức thay thế áp dụng quy tắc thế để biến đổi phương trình còn lại chưa sử dụng đến. Hãy áp dụng mọi trật tự tính toán để tìm ra kết quả của một trong 2 ẩn. Sau đó dùng phương trình liên hệ tìm ẩn còn lại.
IV. Kết luận
Bài 15 trang 15 sgk toán 9 tập 2 là hệ phương trình 2 ẩn có chứa hằng số a. Đây là bài toán mang tính tổng quát giúp cho người học có cái nhìn khách quan và thấu hiểu rộng hơn khi làm bài. Ngoài ra, bạn nên thường xuyên ôn luyện lý thuyết thực hành dạng toán này để bảo đảm sẽ ghi nhớ được chúng.
