Mục lục
Bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2 thuộc phân môn Hình học, chương IV – Hình trụ, hình nón, hình cầu. Các em học sinh đang tìm hiểu cách giải, phương pháp trình bày cụ thể hãy đọc ngay bài viết sau. Theo đó, Kiến Guru sẽ hé lộ thông tin cũng như tài liệu tham khảo hữu ích.
I. Lý thuyết trong giải bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2
Bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2 thuộc nội dung bài hình nón – Hình nón cụt – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. Trước khi giải bài tập chi tiết, các em nên ôn lại kiến thức lý thuyết quan trọng và cần thiết sau đây:
Thế nào là hình nón?
Khi ta quay một tam giác vuông góc AOC một vòng xung quanh cạnh góc vuông OA cố định sẽ được một hình nón. Trong đó:
- Cạnh OC tạo nên đáy của hình nón, tâm O.
- Cạnh AC được quét lên mặt xung quanh của hình nón, với mỗi vị trí của nó được gọi là đường sinh. Điển hình như AD là một đường sinh.
- Cạnh A là đỉnh và AO chính là đường cao của hình nón.
Hình vẽ
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
- Ta có diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức:
- Diện tích toàn phần của hình nón là:
Trong đó, r chính là bán kính đường tròn đáy, l kí hiệu cho đường sinh.
Hình nón cụt
Ta có hình nón cụt với r1 và r2 là hai bán kính đáy, l ký hiệu cho độ dài đường sinh, h là chiều cao:
- Diện tích xung quanh của hình nón cụt được tính theo công thức:
- Muốn tính thể tích của hình nón cụt, ta thực hiện theo công thức sau:
Hình vẽ
II. Lời giải cụ thể bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2
Sau khi đã nắm chắc kiến thức lý thuyết, chúng ta có thể giải bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2. Đầu tiên, các em hãy đọc kỹ đề bài yêu cầu như sau:
Đề bài
Cho một hình nón đặt vào bên trong của một hình lập phương. Biết rằng cạnh của hình lập phương đó bằng 1. Yêu cầu tính:
- Bán kính của hình nón là bao nhiêu?
- Độ dài của đường sinh.
Hình vẽ
Lời giải
- Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông là một mặt của hình lập phương. Vì thế, bán kính đáy của hình nón đó sẽ bằng một nửa cạnh hình lập phương. Như vậy, ta tìm được bán kính đáy của hình nón là r = 0.5 (vì cạnh của hình lập phương đó bằng 1).
- Ta thấy đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương. Do đó, đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương. Hay nói cách khác h = 1.
Với l chính là độ dài đường sinh của hình nón, ta áp dụng ngay định lý Pytago đẻ có những điều sau:
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 117 SGK toán 9 tập 2
Sau khi giải xong bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2, các em nên nghiên cứu các bài tập khác. Việc này sẽ giúp chúng ta củng cố thêm kiến thức lý thuyết và nâng cao kỹ năng học môn Hình. Tất cả đã được Kiến Guru tổng hợp chi tiết sau đây, mời bạn theo dõi:
Bài 16 trang 117 SGK toán 9 tập 2
Thực hiện cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và tiến hành trải phẳng ra thành hình quạt. Biết rằng bán kính hình quạt tròn bằng với đường sinh và độ dài cung bằng với chu vi đáy. Yêu cầu quan sát hình vẽ và tính số đo cung của hình quạt tròn.
Hình vẽ
Lời giải:
- Nhìn vào hình vẽ ta thấy rằng hình nón có bán kính đáy r bằng 2cm.
- Bán kính của hình quạt là R bằng 6cm.
Độ dài cung của hình quạt chính là chu vi đáy của hình nón. Ta có: l = C = 2πr = 2π.2 = 4π (cm).
Ta gọi x0 chính là số đo cung của hình quạt (với x > 0).
Bài 17 trang 117 SGK toán 9 tập 2
Khi ta quay một tam giác vuông để tạo ra một hình nón thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết rằng nửa góc ở đỉnh của một hình nón bằng 30 độ, độ dài của đường sinh là a. Yêu cầu tính số đo cung của hình quạt đó khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Hình vẽ
Lời giải:
Theo đề bài ra ta có, góc CAO = 30 độ nên góc ở đỉnh của hình nón là CAB có số đo là 60 độ. Từ đó, ta suy ra được đường kính của đường tròn đáy trong hình nón bằng a (Bởi tam giác ABC đều). Như vậy, bán kính đáy của hình nón sẽ là a/2.
Chu vi của hình nón là
Ta tìm được đường sinh của hình nón chính là AC = a (Do tam giác ABC đều)
Tiến hành khai triển mặt xung quanh của hình nón ta sẽ thu được hình quạt AOB có bán kính là R = a.
Bài 18 trang 117 SGK toán 9 tập 2
Cho hình ABCD khi quay quanh trục sẽ tạo ra hình nào dưới đây?
- Hình trụ.
- Hình nón.
- Một hình nón cụt.
- Hai hình nón.
- Hai hình trụ.
Hình vẽ
Lời giải:
Nếu ta gọi điểm O chính là giao điểm của BC và AD, khi quay hình ABCD quanh cạnh BC chính là lúc ta quay quanh tam giác vuông OAB quanh OB và tam giác vuông OCD quanh quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vì thế, hình tạo ra sẽ là hai hình nón. Qua đó, ta sẽ chọn D là đáp án đúng.
Hình vẽ
Như vậy, bài 15 trang 117 SGK toán 9 tập 2 đã được giải chi tiết trên đây. Hi vọng những thông tin do Kiến Guru cung cấp sẽ trở thành nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh cũng như quý thầy cô.
Mời các bạn tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ nội dung hay khác. Đồng thời, đây cũng là cách để chúng ta học tốt hơn mỗi ngày, rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học.
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các em trên con đường học tập!
