Mục lục
Toán lớp 7 là một trong những phần Toán khó khi giới thiệu rất nhiều kiến thức mới. Các bạn học sinh Trung học cơ sở thường gặp rất nhiều khó khăn với môn học này, đặc biệt là phần số trung bình cộng.
Hôm nay, Kienguru sẽ cung cấp các lý thuyết cơ bản và các điểm nhấn đáng chú ý để các bạn học sinh ôn tập thuận tiện hơn. Bên cạnh đó, các bài tập trong sách giáo khoa sẽ được cung cấp hướng dẫn giải chi tiết nhất, đặc biệt là bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2. Hy vọng các bạn học sinh sẽ ôn tập tốt để đạt điểm cao trong môn học này.
I. Kiến thức trong giải bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Các kiến thức được áp dụng để giải bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2 là về số trung bình cộng. Dưới đây, Kienguru sẽ cung cấp những điểm đáng chú ý trong phần lý thuyết để các bạn học sinh thuận tiện theo dõi.
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu X¯ là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.
2. Quy tắc tìm số trung bình cộng
Từ bảng tần số, số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính theo cách sau:
Tính tích từng giá trị với các tần số tương ứng của nó.
Tính tổng tất cả các tích vừa tìm được.
Tính tổng các tần số bằng cách chia tổng đó cho các giá trị.
Ta có công thức:
Trong đó:
x1, x2, …, xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1, n2, …, nk là tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
X¯ là số trung bình cộng của dấu hiệu x đã cho.
3. Ý nghĩa
Số trung bình cộng có ý nghĩa thường được dùng làm đại diện cho một dấu hiệu, đặc biệt là khi có nhu cầu so sánh các dấu hiệu cùng loại.
4. Mốt của dấu hiệu
Trong bảng tần số, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của dấu hiệu đã cho.
Kí hiệu là Mo
Có những dấu hiệu tồn tại hai mốt hoặc nhiều hơn.
II. Áp dụng giải bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Chúng ta hãy cùng vận dụng những nội dung vừa được tổng hợp lại phía trên để giải đáp bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2 – bài tập điển hình nhất của dạng này nhé!
Đề bài
Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo bảng dưới đây.
| Giá trị (x) | Tần số (n) | Tích |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 3 | 12 |
| 5 | 3 | 15 |
| 6 | 4 | 24 |
| 7 | 5 | 35 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| 10 | 5 | 50 |
| N = 35 | Cộng: 254 |
Hướng dẫn giải
Vậy số trung bình cộng X¯ cần tìm là: X¯ = 254/35 ≈ 7,26.
III. Hỗ trợ giải các bài tập trang 20, 21, 22 sgk toán 7 tập 2
Ngoài bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2, các bài tập tương tự dưới đây được cung cấp để các bạn học sinh cùng nhau luyện tập, nắm vững kiến thức về phần này.
1. Bài 15 – SGK trang 20 – Toán 7 tập 2
Người ta thực hiện nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc các bóng đèn đó tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng được tính theo giờ đã ghi lại ở bảng dưới đây (làm tròn đến hàng chục) :
| Tuổi thọ (x) | 1150 | 1160 | 1170 | 1180 | 1190 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số bóng đèn tương ứng (n) | 5 | 8 | 12 | 18 | 7 | N=50 |
a) Dấu hiệu cần được nghiên cứu là gì ? Có bao nhiêu giá trị ?
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Hướng dẫn giải:
a) Dấu hiệu: Tuổi thọ hay thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn.
Số các giá trị: N = 50
b) Số trung bình cộng tuổi thọ của các bóng đèn tham gia nghiên cứu là:
X¯ = 1172,8 (giờ)
c) Mốt của dấu hiệu:
Mốt được định nghĩa là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Tần số lớn nhất trong bảng có thể xác định được là 18.
Vậy mốt của dấu hiệu trên là 1180 hay M0 = 1180.
2. Bài 16 – SGK trang 20 – Toán 7 tập 2
Quan sát bảng “tần số” dưới đây và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không ? Vì sao ?
| Giá trị (x) | 2 | 3 | 4 | 90 | 100 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số (n) | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | N = 10 |
Hướng dẫn giải:
Số trung bình cộng của các giá trị được liệt kê trong bảng tần số trên là:
Vì chênh lệch quá lớn so với 2; 3; 4 nên số trung bình cộng này không làm “đại diện” cho dấu hiệu.
Khoảng chênh lệch là rất lớn khi các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 2, 3, 4 so với 100, 90.
Cách 2: Quan sát bảng “tần số” được cung cấp ở trên, ta thấy giữa các giá trị của dấu hiệu có sự chênh lệch rất lớn. Vì vậy, số trung bình cộng không nên được dùng làm đại diện cho dấu hiệu.
– Tần số lớn nhất là 3, giá trị ứng là 2.
Vậy M0 = 2.
3. Bài 17 – SGK trang 20 – Toán 7 tập 2
Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:
| Thời gian (x) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số (n) | 1 | 3 | 4 | 7 | 8 | 9 | 8 | 5 | 3 | 2 | N = 50 |
a) Tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Hướng dẫn giải:
a) Số trung bình cộng về thời gian 50 học sinh làm một bài toán qua khảo sát.
b) Tần số lớn nhất là có giá trị là 9, giá trị tương ứng là 8. Mốt của dấu hiệu được xác định là: M0 = 8 (phút).
4. Bài 18 – SGK trang 21 – Toán 7 tập 2
100 học sinh lớp 6 được đo chiều cao (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng dưới đây:
| Chiều cao (Sắp xếp theo khoảng) | Tần số (n) |
|---|---|
| 105 | 1 |
| 110-120 | 7 |
| 121-131 | 35 |
| 132-142 | 45 |
| 143-153 | 11 |
| 155 | 1 |
| N=100 |
a) So với những bảng “tần số” đã gặp, bảng này có gì điểm gì khác biệt ?
b) Ước tính số trung bình cộng trong bảng tần số này.
Hướng dẫn giải:
a) Bảng tần số này có những điểm khác so với bảng tần số đã gặp.
Các giá trị khác nhau của biến lượng được sắp xếp phân lớp thành các lớp đều nhau gồm 10 đơn vị mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.
b) Số trung bình cộng
Giá trị lớn nhất của khoảng 110 – 120 là 120,
Giá trị nhỏ nhất của khoảng 110 – 120 là 110
=> Trung bình cộng được ước tính là (110 + 120) : 2 = 115.
Bằng phương pháp tương tự, các bạn có thể tính trung bình của các khoản còn lại.
Ta kẻ thêm cột số trung bình cộng của từng lớp vào sau cột chiều cao và cột tích giữa trung bình cộng sau cột tần số để tính toán dễ dàng hơn.
| Chiều cao | Trung bình cộng của mỗi lớp | Tần số | Trung bình cộng mỗi lớp nhân với tần số |
|---|---|---|---|
| 105 | 105 | 1 | 105 |
| 110-120 | 115 | 7 | 805 |
| 121-131 | 126 | 35 | 4410 |
| 132-142 | 137 | 45 | 6165 |
| 143-153 | 148 | 11 | 1628 |
| 155 | 155 | 1 | 155 |
Số trung bình cộng:
= 132,68 (cm).
5. Bài 19 – SGK trang 22 – Toán 7 tập 2
Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:
Có thể sử dụng máy tình bỏ túi để tính số trung bình cộng.
Hướng dẫn giải:
Số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo được lập thành bảng tần số dưới đây:
| Số cân nặng xn(kg) | Tần số n | Tích |
|---|---|---|
| 15 | 2 | 30 |
| 16 | 6 | 96 |
| 16,5 | 9 | 148,5 |
| 17 | 12 | 204 |
| 17,5 | 12 | 210 |
| 18 | 16 | 288 |
| 18,5 | 10 | 185 |
| 19 | 15 | 285 |
| 19,5 | 5 | 97,5 |
| 20 | 17 | 340 |
| 20,5 | 1 | 20,5 |
| 21 | 9 | 189 |
| 21,5 | 1 | 21,5 |
| 23,5 | 1 | 23,5 |
| 24 | 1 | 24 |
| 25 | 1 | 25 |
| 28 | 2 | 56 |
| N= 120 | 2243,5 |
Số trung bình cộng của số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo:
X¯ = 2243,5/120 ≈ 18,7
Trên đây là các lý thuyết đáng chú ý và các lưu ý khi giải bài tập về số trung bình cộng. Ngoài ra, bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2 và các bài tập cùng dạng về số trung bình cộng cũng được cung cấp một cách đầy đủ với hướng dẫn giải chi tiết.
Bên cạnh đó, để biết thêm thông tin chi tiết về lý thuyết cũng như bài tập môn Toán 7, các bạn hãy truy cập vào website kienguru.vn để nắm được thông tin mới nhất.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
