Mục lục
Bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 là dạng toán hình học áp dụng kiến thức lý thuyết đường kính và dây của đường tròn. Đây tuy là bài tập đơn giản nhưng lại đòi hỏi các bạn học sinh phải nắm chắc lý thuyết cũng như suy nghĩ cẩn thận để tìm ra phương pháp giải của bài toán này. Bài viết dưới đây sẽ là vị cứu tinh dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang loay hoay với bài toán này.
Kiến thức trong giải toán 9 bài 10 trang 104
Để giải toán 9 bài 10 trang 104, các bạn học sinh cần nắm vững một số kiến thức lý thuyết quan trọng sau đây về đường kính và dây của đường tròn. Dưới đây là những phần khái niệm các bạn cần đặc biệt lưu ý về dạng toán này:
Kiến thức toán so sánh độ dài của đường kính và dây
So sánh độ dài của đường kính và dây là một trong những phần lý thuyết áp dụng trong bài 10 trang 104 toán 9 mà các bạn cần đặc biệt lưu ý:
Trong các dây của đường tròn thì đường kính sẽ là dây lớn nhất. Xét đường tròn( O,R) với A ∈ đường tròn ( C ) , B ∈ đường tròn ( C ) suy ra đường thẳng AB ≤ 2R.
Kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Các bạn học sinh cần lưu ý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây để chinh phục mọi bài toán liên quan một cách dễ dàng. Cụ thể, có 2 định lý mà các bạn cần bỏ túi để giải quyết bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1:
- Định lý 1: Trong một đường tròn, đường kính xác định vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Khi xét đường tròn ( O ; R ) với đường thẳng CD là đường kính, đường thẳng AB là dây cung. Nếu đường thẳng AB vuông góc đường thẳng CD tại H, ta rút ra kết luận H là trung điểm của AB.
- Định lý 2: Trong một đường tròn, nếu đường kính đi qua trung điểm nhưng không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Xét đường tròn O, bán kính R ( O,R) với đường thẳng CD là đường kính, đường thẳng AB là dây cung với O không thuộc đường thẳng AB. Ta có H là trung điểm của đường thẳng AB với H ∈ CD. Ta kết luận CD
⊥ AB tại H.
Các kiến thức cần nắm để giải quyết bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Khi áp dụng các kiến thức này vào giải toán, các bạn học sinh sẽ thường bắt gặp dạng toán tính độ dài đoạn thẳng cùng các yếu tố liên quan. Để chinh phục bài toán này, các bạn cần áp dụng một số lý thuyết quen thuộc như quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây và áp dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Áp dụng giải bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Bài 10 trang 105 sgk toán 9 tập 1 là một trong những bài toán điển hình áp dụng kiến thức đường kính và dây của đường tròn. Để giải được bài toán này, các bạn cần linh hoạt áp dụng nhiều định lý cũng như kết hợp nhiều kiến thức để đưa ra kết luận cuối cùng. Dưới đây là gợi ý cách giải đơn giản, nhanh gọn nhất của bài 10 trang 104 toán 9 tập 1 mà các bạn học sinh có thể tham khảo:
Đề bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a, Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b, DE < BC
Chinh phục bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 một cách đơn giản, dễ dàng
Hướng dẫn giải bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1
a, Chứng minh 4 điểm B,E, D, C cùng thuộc một đường tròn
Gọi M là trung điểm của đường thẳng BC
Ta có: MB = MC = BC
Tam giác BEC vuông góc tại điểm E có đường thẳng EM là trung tuyến suy ra:
EM = BC
Tương tự ta có tam giác vuông BCD có đường thẳng DM = BC
Suy ra ME = MB = MC = MD
Vì vậy ta thấy bốn điểm B,E,C,D cùng thuộc đường tròn tâm M
b, Trong đường tròn tâm M trong bài toán, ta có
- Đường thẳng DE là dây
- Đường thẳng BC là đường kính
= > DE < BC
Hỗ trợ giải các bài tập khác môn toán 9 trang 104
Ngoài bài tập toán 9 bài 10 trang 104 thì các bạn cũng có thể tham khảo thêm cách giải các bài tập khác trong trang 104 để nắm rõ phần kiến thức. Đây sẽ là tiền đề vững chắc giúp các bạn chinh phục các bài toán tương tự trong các đầu mục sách nâng cao.
Đề bài 2 toán 9 trang 104: Cho hình vẽ dưới đây, hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Hướng dẫn giải bài 2 trang 104 toán 9 tập 1
Đường thẳng OM chính là một phần đường kính đi qua trung điểm của đường thẳng AB
Ta suy ra được OM ⊥ AB
Xét tam giác OAM vuông góc tại điểm M, ta có:
= +
Ta suy ra: AM = = = 12
Ta suy ra đường thẳng AB = 2AM = 24 ( cm )
Đề bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1:
Cho đường tròn (O) trong hình dưới với đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi điểm H và điểm K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng đường thẳng CH = DK.
Hướng dẫn giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Để thực hiện giải bài toán 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 một cách dễ dàng và đơn giản, chúng ta thực hiện kẻ đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng CD.
Hình vẽ minh hoạ bài 11 trang 104 toán 9 tập 1 dành cho học sinh
Kẻ đường thẳng OM vuông góc đường thẳng CD.
Do đường thẳng AH song song với đường thẳng BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Chúng ta xét hình thang AHKB có:
- AO = OB ( là bán kính R)
- OM // AH // BK (cùng vuông góc với đường thẳng HK)
Vì vậy ta có thể suy ra đường thẳng OM là đường trung bình của hình thang.
Dễ dàng suy ra đường thẳng MH = MK (1)
Vì đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) chúng ta suy ra CH = DK. ( điều phải chứng minh)
Hy vọng phần kiến thức quan trọng trong bài giải trên trong bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 đã mang đến cho bạn đọc nhiều lý thuyết bổ ích cũng như củng cố cách giải các bài tập trên. Đừng quên tham khảo những kiến thức hay ho mỗi ngày tại trang web để tiếp tục lĩnh hội nhiều thông tin hữu ích trong quá trình học của bản thân nhé!
