Mục lục
Đề thi trắc nghiệm toán 11 thường có 40 câu hỏi , kiến thức được rải rác trong 8 chuyên đề với nhiều cấp độ từ cơ bản tới nâng cao. Trong bài viết này Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc 3 chuyên đề cơ bản và có nhiều câu xuất hiện nhất trong các đề thi trắc nghiệm toán 11. Các bạn cùng Kiến tham khảo nhé .
I. Chuyên đề 1: Hàm số lượng giác – phương trình lượng giác trong đề thi trắc nghiệm toán 11
Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Tìm tập xác định của tất cả các hàm số sau :
Đáp án :
1. Ta có 
: có nghĩa khi và chỉ khi 
khác 0
Hay : 
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là : 
2. Ta có : 
có nghĩa khi và chỉ khi :
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là : 
3. Ta có : 
Hàm số : 
có nghĩa khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
II. Chuyên đề 2: Dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân trong đề trắc nghiệm toán 11
1. Xác định số hạng của dãy số
A. Phương pháp giải
1. Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: N* → i; n → u(n)
Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n:
u(1); u(2); u(3); ….u(n);….
– Ta kí hiệu u(n) bởi 
và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của dãy số.
– Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..
,…. hoặc dạng rút gọn (
).
2. Người ta thường cho dãy số theo các cách:
– Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó
* Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
Đáp án :
Xét dãy 
có dạng: 
Ta có hệ : 
Giải hệ trên ta tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1
⇒ 
là một quy luật .
Số hạng thứ 10: 
Bài 2: Cho dãy số 
có công thức tổng quát theo n là :
1. Viết năm số hạng 
của dãy;
2. Dãy số trên có nhều nhất bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
Đáp án :
Ta có năm số hạng đầu của dãy số đã cho lần lượt là:
Ta có: 
Vì vậy 
nguyên khi và chỉ khi biểu thức 
là nguyên nguyên hay n+1 là một trong các ước của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4
Vậy dãy số đã cho chỉ có duy nhất một số hạng nguyên là 
2. Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng
A. Phương pháp giải
Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua 
và d.
Cho cấp số cộng 
. Khi đó ta có :
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: 
Với d là công sai của cấp số cộng
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là : 
Tính chất : 
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Đáp án :
Giả sử bốn số hạng cần tìm lần lượt là : a – 3x, a – x, a + x, a + 3x với công sai là d = 2x. Khi đó, ta có:
Vậy bốn số thỏa mãn bài toán lần lượt là 2,4,6,8.
Bài 2: Cho cấp số cộng có các số hạng đầu thỏa mãn hệ sau : 
1. Tìm giá trị của số hạng thứ 100 của cấp số cộng ;
2. Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số ;
3. Tính tổng sau : 
Đáp án :
3. Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều khác không, tìm số hạng đầu tiên biết:
Đáp án :
Ta có:
Từ đó ta tính được 
III. Chuyên đề 3 : Giới hạn trong đề thi trắc nghiệm toán 11
1. Tìm giới hạn hàm số dạng 
, dạng vô cùng trên vô cùng
, dạng vô cùng trên vô cùngA. Phương pháp giải
Tìm 
trong đó 
= 0
Dạng này là một dạng rất hay gặp gọi là dạng vô định 
Để khử dạng vô định hay gặp này chúng ta sẽ sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = 
thì ta có :f(x) = 
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) =
Khi đó 
, nếu giới hạn này có dạng 
thì ta tiếp tục các quá trình như trên cho tới khi tìm được giới hạn.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 
Đáp án :
Ta có :
Bài 2: Tìm giới hạn sau: 
Đáp án :
Ta có:
2. Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân cho vô cùng
A. Phương pháp giải & ví dụ
Bài toán: Tính giới hạn hàm số : khi 
và 
Ta có thể biến đổi 
về dạng 0/0 hoặc ∞/∞ rồi dùng các phương pháp tính giới hạn của hai dạng kia để làm.
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giới hạn:
Đáp án :
Ta có:
Bài 2: Tính giới hạn: 
Đáp án :
Ta có:
Trên đây là 3 chuyên đề rất hay xuất hiện trong các đề thi trắc nghiệm toán 11. Qua bài viết này, Kiến không khuyến khích các bạn đọc học tủ học vẹt, Kiến chỉ muốn giới thiệu cho các bạn đọc biết được tầm quan trọng của các trọng tâm kiến thức, để các bạn đọc tham khảo và phân chia thời gian ôn luyện thật hợp lý. Đây gần như cũng là kiến thức cơ bản nhất của chương trình toán lớp 11, giúp các bạn có thể xâu chuỗi các kiến thức để chuẩn bị cho các chuyên đề tiếp. Chúc bạn đọc tìm được phương pháp học tập tốt nhất cho mình nhé.
